Question

20．如圖，正方形ABCD與正方形EFGH是位似形，已知A（0，5），D（0，3），E（0，1），H（0，4），則位似中心的坐標是（0，$\frac{17}{5}$），（-6，7）．

Answer 1

分析 分別利用待定系數(shù)法求出一次函數(shù)解析式，再利用當B與F是對應(yīng)點，以及當D與F是對應(yīng)點分別求出位似中心．

解答 解：設(shè)當B與F是對應(yīng)點，設(shè)直線BF的解析式為：y=kx+b，
則$\left\{\begin{array}{l}{-2k+b=5}\\{3k+b=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{k=-\frac{4}{5}}\\{b=\frac{17}{5}}\end{array}\right.$，
故直線BF的解析式為：y=-$\frac{4}{5}$x+$\frac{17}{5}$，
則x=0時，y=$\frac{17}{5}$，
即位似中心是：（0，$\frac{17}{5}$），
設(shè)當C與E是對應(yīng)點，設(shè)直線CE的解析式為：y=ax+c，
則$\left\{\begin{array}{l}{-2a+c=3}\\{c=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-1}\\{c=1}\end{array}\right.$，
故直線CE的解析式為：y=-x+1，
設(shè)直線DF的解析式為：y=dx+e，
則$\left\{\begin{array}{l}{3d+e=1}\\{e=3}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{d=-\frac{2}{3}}\\{e=3}\end{array}\right.$，
故直線DF的解析式為：y=-$\frac{2}{3}$x+3，
則$\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{2}{3}x+3}\\{y=-x+1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{x=-6}\\{y=7}\end{array}\right.$
即位似中心是：（-6，7），
綜上所述：所述位似中心為：（0，$\frac{17}{5}$），（-6，7）．
故答案為：（0，$\frac{17}{5}$），（-6，7）．

點評 此題主要考查了位似圖形的性質(zhì)以及待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，正確分類討論得出是解題關(guān)鍵．