二次函數(shù)y=x2+bx+c的圖象與y軸的負半軸相交于點C（0，-3）與x軸正半軸相交于點B，且OB=OC．
①求B點坐標；
②求函數(shù)的解析式及最小值；
③寫出y隨x的增大而減小的自變量x的取值范圍．

【答案】分析：①根據(jù)線段OB的長度寫出坐標即可；
②把點B、C的坐標代入二次函數(shù)解析式，解方程即可求出b、c的值，從而得到函數(shù)解析式，把函數(shù)解析式整理成頂點式形式便不難得到最小值；
③根據(jù)頂點式解析式，結(jié)合二次函數(shù)的增減性解答．
解答：解：①∵點C（0，-3），OB=OC，
∴OB=3，
∴點B的坐標為：B（3，0）；

②根據(jù)題意得，，
解得，
∴函數(shù)的解析式為y=x2-2x-3，
即y=（x-1）2-4，
∴函數(shù)最小值是-4；

③當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減小．
點評：本題主要考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，二次函數(shù)的最值問題，以及二次函數(shù)的增減性，求出點B的坐標是解題的關(guān)鍵．
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相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2012•槐蔭區(qū)一模）已知二次函數(shù)y=x2-2x-3，當(dāng)自變量x取兩個不同的值x1、x2時函數(shù)值相等，則當(dāng)自變量x取
x1+x22
時的函數(shù)值與x=
1
1
時的函數(shù)值相等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

二次函數(shù)y=x2+x-2的圖象與x軸交點的橫坐標是（　　）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•沛縣一模）在二次函數(shù)y=-x2+bx+c中，函數(shù)y與自變量x的部分對應(yīng)值如下表：
x -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6
y -14 -7 -2 2 m n -7 -14 -23
則m、n的大小關(guān)系為 m
＞
＞
n．（填“＜”，“=”或“＞”）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•寶山區(qū)一模）二次函數(shù)y=-x2+2x+m的圖象與x軸的一個交點為A（3，0），另一個交點為B，且與y軸交于點C
（1）求m的值和點B的坐標
（2）求△ABC的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=-x2-2x+a的圖象與x軸有且只有一個公共點．則二次函數(shù)y=-x2-2x+a圖象的頂點坐標為
（-1，0）
（-1，0）
．

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