【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,直線y=﹣x+yx相交于點(diǎn)A,與x軸交于點(diǎn)B.

(1)填空:A的坐標(biāo)是_______,B的坐標(biāo)是___________;

(2)直線y=﹣x+上有點(diǎn)P(mn),且點(diǎn)P在第四象限,設(shè)△AOP的面積為S,請(qǐng)求出Sm的函數(shù)關(guān)系式;

(3)在直線OA上,是否存在一點(diǎn)D,使得△DOB是等腰三角形?如果存在,試求出所有符合條件的點(diǎn)D的坐標(biāo),如果不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1)A(1,1),B(3,0);(2)S=(3)存在,D(,﹣)D(,)D(3,3)D().

【解析】

1)把直線y=-x+y=x聯(lián)立得出方程組求解即可得出點(diǎn)A的坐標(biāo),由直線y=-x+x軸交于點(diǎn)B,令y=0,求出x的值,即可得出B的坐標(biāo);

2)根據(jù)S = SAOB+ SPOB即可解答;

3)在直線OA上,存在一點(diǎn)D,使得DOB是等腰三角形,分四種情況①當(dāng)OB=OD時(shí),②當(dāng)OD=OB時(shí),③當(dāng)OB=DB時(shí),④當(dāng)DO=DB時(shí)分別求解即可.

解:(1)∵直線y=﹣x+yx相交于點(diǎn)A,

∴聯(lián)立得 ,解得,

∴點(diǎn)A(1,1)

∵直線y=﹣x+x軸交于點(diǎn)B,

∴令y0,得﹣x+0,解得x3,

B(3,0).

(2)S=SAOB+SOBP=

(3)在直線OA上,存在一點(diǎn)D,使得△DOB是等腰三角形,

①如圖4,當(dāng)OBOD時(shí),作DEx軸,交x軸于點(diǎn)E

OB3,點(diǎn)DOA上,∠DOE45°

DEOE,

D(,﹣)

②如圖5,當(dāng)ODOB時(shí),作DEx軸,交x軸于點(diǎn)E

OB3,點(diǎn)DOA上,∠DOE45°

DEOE,

D(,)

③如圖6,當(dāng)OBDB時(shí),

∵∠AOB=∠ODB45°

DBOB,

OB3,

D(3,3),

④如圖7,當(dāng)DODB時(shí),作DEx軸,交x軸于點(diǎn)E

∵∠AOB=∠OBD45°,

ODDB,

OB3

OE,AE

D(,).

綜上所述,在直線OA上,存在點(diǎn)D(,﹣),D(),D(3,3)D(,),使得△DOB是等腰三角形.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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