Question

16．有一列數(shù)：$\frac{1}{2}$，-$\frac{2}{5}$，$\frac{3}{10}$，-$\frac{4}{17}$，$\frac{5}{26}$，…按規(guī)律第6個數(shù)是-$\frac{6}{37}$；第n個數(shù)是（-1）ⁿ⁺¹$\frac{n}{{n}^{2}+1}$．

Answer 1

分析 由數(shù)列可知：分子是從1開始連續(xù)的自然數(shù)，分母是分子的平方加1，奇數(shù)位置為正，偶數(shù)位置為負，由此得出第n個數(shù)為（-1）ⁿ⁺¹$\frac{n}{{n}^{2}+1}$，進一步計算得出答案即可．

解答 解：∵第n個數(shù)為（-1）ⁿ⁺¹$\frac{n}{{n}^{2}+1}$，
∴第6個數(shù)是-$\frac{6}{37}$．
故答案為：-$\frac{6}{37}$，（-1）ⁿ⁺¹$\frac{n}{{n}^{2}+1}$．

點評 此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，找出數(shù)字之間的運算規(guī)律和符號規(guī)律，利用規(guī)律解決問題．