Question

16．如圖，二次函數(shù)y=ax²+bx+c圖象的對稱軸是x=$\frac{1}{3}$，下面四條信息：①abc＜0，②a+2b+4c＜0，③2a+3b=0，④2c＞5b．你認為其中正確的有（　　）

• A． 1個
• B． 2個
• C． 3個
• D． 4個

Answer 1

分析 觀察圖象易得a＞0，-$\frac{2a}$=$\frac{1}{3}$＞0，所以b＜0，因此abc＞0，通過變形-$\frac{2a}$=$\frac{1}{3}$進行判斷即可．

解答 解：∵拋物線與y軸的交點在x軸下方，
∴c＜0，；
∵拋物線開口向上，
∴a＞0，
∵拋物線的對稱軸為直線x=-$\frac{2a}$=$\frac{1}{3}$，
∴b=-$\frac{2a}{3}$＜0，
∴abc＞0，所以①錯誤；
∵x=$\frac{1}{2}$時，y＜0，
∴a+2b+4c＜0，所以②正確；
∵-$\frac{2a}$=$\frac{1}{3}$，
∴2a+3b=0，所以③正確；
∵x=-1時，y＞0得到a-b+c＞0，
∴-$\frac{3b}{2}$-b+c＞0，于是2c＞5b，故④正確．
故選C．

點評 本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax²+bx+c（a≠0），二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大�。寒攁＞0時，拋物線向上開口，當a＜0時，拋物線向下；一次項系數(shù)b和二次項系數(shù)a共同決定對稱軸的位置：當a與b同號時（即ab＞0），對稱軸在y軸左； 當a與b異號時（即ab＜0），對稱軸在y軸右．（簡稱：左同右異）；常數(shù)項c決定拋物線與y軸交點． 拋物線與y軸交于（0，c）；△=b²-4ac＞0時，拋物線與x軸有2個交點；△=b²-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；△=b²-4ac＜0時，拋物線與x軸沒有交點．