Question

如圖，四邊形ABCD為平行四邊形，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，垂足分別為E、F．
（1）求證：BF=DE；
（2）連接CE、AF，證明四邊形CEAF是平行四邊形．

Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的判定與性質(zhì),全等三角形的判定與性質(zhì)

專(zhuān)題：證明題

分析：（1）證明△ADE≌△CBF即可；
（2）證明AE

∥

.

DF即可．

解答：（1）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形，
∴AD=BC，AD∥BC，
∴∠ADE=∠CBF．
又AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，
∴∠AED=∠CFB=90°
在△ADE與△CBF中，

∠AED=∠CFB=90° ∠ADE=∠CBF AD=CB

，
∴△ADE≌△CBF（AAS），
∴BF=DE；

（2）由（1）知，△ADE≌△CBF，則AE=CF．
如圖，∵AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，
∴AE∥FC，
∴四邊形CEAF是平行四邊形（有一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平行四邊形的判定與性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)．平行四邊形的判定方法共有五種，應(yīng)用時(shí)要認(rèn)真領(lǐng)會(huì)它們之間的聯(lián)系與區(qū)別，同時(shí)要根據(jù)條件合理、靈活地選擇方法．