Question

10．如圖所示，拋物線y₁=-x²與直線y₂=-$\frac{3}{2}x-\frac{9}{2}$交于A，B兩點．
（1）求A點、B點坐標(biāo)；
（2）當(dāng)自變量x的取值范圍為x＜0時，y₁的值隨x的增大而增大；
（3）當(dāng)自變量x的取值范圍為-$\frac{3}{2}$＜x＜3時，y₁＜y₂；
（4）求△ABO的面積．

Answer 1

分析 （1）利用拋物線方程和直線方程列出方程-$\frac{3}{2}x-\frac{9}{2}$=-x²，通過解方程求得點A、B的橫坐標(biāo)，然后根據(jù)函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特征求得相應(yīng)的縱坐標(biāo)；
（2）（3）結(jié)合圖象可以直接得到答案；
（4）運用割補(bǔ)法將三角形補(bǔ)成一個直角梯形，進(jìn)行解答即可．

解答 解：（1）由題意得，-$\frac{3}{2}x-\frac{9}{2}$=-x²，
解得x₁=3，x₂=-$\frac{3}{2}$．
將其分別代入y₁=-x²得到：y₁=-9或y₁=-$\frac{9}{4}$．
故A（-$\frac{3}{2}$，-$\frac{9}{4}$），B（3，-9）；
（2）結(jié)合圖象知，當(dāng)自變量x的取值范圍為x＜0時，y₁的值隨x的增大而增大；
（3）結(jié)合圖象知，當(dāng)自變量x的取值范圍為-$\frac{3}{2}$＜x＜3時，y₁＜y₂；
（4）由A（-$\frac{3}{2}$，-$\frac{9}{4}$），B（3，-9）知，
S_△ABO=$\frac{1}{2}$×（$\frac{9}{4}$+9）×（3+$\frac{3}{2}$）-$\frac{1}{2}$×$\frac{9}{4}$×$\frac{3}{2}$-$\frac{1}{2}$×3×9=$\frac{81}{8}$．
故答案是：（1）x＜0；（2）-$\frac{3}{2}$＜x＜3．

點評 此題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點問題，兩個函數(shù)聯(lián)立方程是解決問題的關(guān)鍵．