已知⊙O的半徑為2，點(diǎn)P是⊙O內(nèi)一點(diǎn)，且OP=
3
，過(guò)P作互相垂直的兩條弦AC、BD，則四邊形ABCD面積的最大值為（　　）
A、4B、5C、6D、7
分析：這道題在考查垂徑定理的基礎(chǔ)上，還考查了當(dāng)兩數(shù)的和一定時(shí)，兩數(shù)相等時(shí)乘積最大以及一元二次（根式）方程．
解答：精英家教網(wǎng)解：如圖
連接OA、OD作OE⊥AC OF⊥BD垂足分別為E、F
∵AC⊥BD
∴四邊形OEPF為矩形
已知OA=OC=2  OP=
3

設(shè)OE為x，則OF=EP=
OP2- OE2
=
3- x2

∴AC=2AE=2
OA2- OE2
=2
4- x2

BD=2DF=2
OD2- OF2
=2
x2+1

如設(shè)OF為y，同理可得
AC=2
y2+1
，BD=2
4-y2

∴AC2+BD2=20，
由此可知AC與BD兩線(xiàn)段的平方和為定值
又∵任意對(duì)角線(xiàn)互相垂直四邊形的面積等于對(duì)角線(xiàn)乘積的
1
2

當(dāng)AC=BD時(shí)
即
y2+1
=
4-y2

y=
6
2

AC=BD=
10

∴四邊形ABCD的面積等于5
故選B．
點(diǎn)評(píng)：此題是一道綜合性較強(qiáng)的題，融合了方程思想、數(shù)形結(jié)合思想．還可用a2+b2≥2ab解決，設(shè)OE=a、OF=b．分別用a、b表示AC、BD的長(zhǎng)．
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11、已知⊙O1的半徑為3，⊙O2的半徑為2，若⊙O1與⊙O2相切，則O1，O2的距離為
5或1
．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

如圖，已知⊙O的半徑為2，以⊙O的弦AB為直徑作⊙M，點(diǎn)C是⊙O優(yōu)弧
AB
上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（不與精英家教網(wǎng)點(diǎn)A、點(diǎn)B重合）．連接AC、BC，分別與⊙M相交于點(diǎn)D、點(diǎn)E，連接DE．若AB=2
3
．
（1）求∠C的度數(shù)；
（2）求DE的長(zhǎng)；
（3）如果記tan∠ABC=y，
AD
DC
=x（0＜x＜3），那么在點(diǎn)C的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，試用含x的代數(shù)式表示y．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知⊙O的半徑為4，A為線(xiàn)段PO的中點(diǎn)，當(dāng)OP=10時(shí)，點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系為（　　）
A、在圓上B、在圓外C、在圓內(nèi)D、不確定

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知球的半徑為R=0.53，根據(jù)球的體積公式V=
43
πR3，求球體的體積（π取3.14，保留兩個(gè)有效數(shù)字）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知圓的半徑為4cm，直線(xiàn)和圓相離，則圓心到直線(xiàn)的距離d的取值范圍是
d＞4cm
d＞4cm
．

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