如圖△ABC中，AB=AC，EF∥BC，且⊙O內(nèi)切于四邊形BCFE．
（1）當
AE
BE
=
1
2
時，sinB=______；
（2）當
AE
BE
=
1
n
時，sinB等于多少？請說明理由．
連接AO并延長交EF于點D，交BC于點H，則AH⊥BC，連接OG，則OG⊥AB
（1）∵∠BAH+∠AOG=90°，∠B+∠BAH=90°
∴∠AOG=∠B，
∵EF∥BC
∴
AD
DH
=
AE
EB
=
1
2

設⊙O的半徑為r，則
AD
2r
=
1
2

∵AD=
2r
2
=r
∴AO=2r
又∵OG=r
∴AG=
(2r)2-r2
=
3
r
∴sinB=
3
2
；

（2）sinB=
2
n+1
n+2
．
設AB與⊙O相切于點G，連接OG，則OG⊥AB
∴∠AOG=∠B
∵EF∥BC
∴
AD
DH
=
AE
EB
=
1
n

設⊙O的半徑為r，則
AD
2r
=
1
n

∵AD=
2r
n

∴AO=AD+r=
n+2
n
r
又∵OG=r
∴AG=
AO2-OG2
=
(
n+2
n
r)2-r2
=
2
n+1
n
r
∴sinB=sin∠AOG=
AG
AO
=
2
n+1
2
r
n+2
n
r
=
2
n+1
n+2
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，在平面直角坐標系中，A（0、6）、B(2
3
、2），BC⊥x軸于C，直線OB交AC于P．
（1）以O為圓心，OP為半徑作⊙O，判斷直線AC與⊙O位置關系．
（2）過B作BD⊥y軸于D，以O為圓心作半徑為r的⊙O，半徑r使D在⊙O內(nèi)，C在⊙O外，以B為圓心作⊙B，半徑R，且⊙O和⊙B相切，求R、r范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知：如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC的平分線BD交AC于點D，DE⊥DB交AB于點E，過B、D、E三點作⊙O．
（1）求證：AC是⊙O的切線；
（2）設⊙O交BC于點F，連接EF，若BC=9，CA=12．求
EF
AC
的值．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，AC是⊙O的弦，AE交⊙O于點E，且AE⊥CP于點D，且AC平分∠DAB．
（1）求證：直線CP與⊙O相切．
（2）若AB=10，∠CAB=30°，求CD的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，在梯形ABCD中，AB∥DC．
①若∠A=90°，AB+CD=BC，則以AD為直徑的圓與BC相切；
②若∠A=90°，當以AD為直徑的圓與BC相切，則以BC為直徑的圓也與AD相切；
③若以AD為直徑的圓與BC相切，則AB+CD=BC；
④若以AD為直徑的圓與BC相切，則以BC為直徑的圓與AD相切．
以上判斷正確的個數(shù)有（　�。�
A．1B．2C．3D．4

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AB是⊙O的直徑，點D在AB的延長線上，點C在⊙O上，CA=CD，∠CDA=30°．
（1）試判斷直線CD與⊙O的位置關系，并說明理由；
（2）若⊙O的半徑為4，求點A到CD所在直線的距離．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖，AC是⊙O的直徑，PA切⊙O于點A，點B是⊙O上的一點，且∠BAC=30°，∠APB=60°．
（1）求證：PB是⊙O的切線；
（2）若⊙O的半徑為2，求弦AB及PA，PB的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

如圖所示，△ABC是直角三角形，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于E點，點D是BC邊的中點，連接DE．
（1）請判斷DE與⊙O是怎樣的位置關系？請說明理由．
（2）若⊙O的半徑為4，DE=3，求AE的長．

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科目：初中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

如圖，已知PA、PB是⊙O的切線，A、B為切點，AC是⊙O的直徑，∠P=40°，則∠BAC的度數(shù)是（　�。�
A．10°B．20°C．30°D．40°

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