如圖，已知反比例函數(shù)（m是常數(shù)，m≠0），一次函數(shù)y=ax+b（a、b為常數(shù)，a≠0），其中一次函數(shù)與x軸，y軸的交點分別是A（-4，0），B（0，2）．
（1）求一次函數(shù)的關系式；
（2）反比例函數(shù)圖象上有一點P滿足：①PA⊥x軸；②PO=（O為坐標原點），求反比例函數(shù)的關系式；
（3）求點P關于原點的對稱點Q的坐標，判斷點Q是否在該反比例函數(shù)的圖象上．

【答案】分析：（1）用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式即可得出答案；
（2）先求出P點的坐標，然后用待定系數(shù)法即可求出函數(shù)解析式；
（3）先求出P關于原點對稱的點Q的坐標，然后代入反比例函數(shù)驗證即可．
解答：解：（1）∵一次函數(shù)y=ax+b與x軸，y軸的交點分別是A（-4，0），B（0，2），
∴-4a+b=0，b=2，
∴a=，
∴一次函數(shù)的關系式為：y=x+2；

（2）設P（-4，n），
∴=，
解得：n=±1，
由題意知n=-1，n=1（舍去），
∴把P（-4，-1）代入反比例函數(shù)，
∴m=4，
反比例函數(shù)的關系式為：y=；

（3）∵P（-4，-1），
∴關于原點的對稱點Q的坐標為Q（4，1），
把Q（4，1）代入反比例函數(shù)關系式符合題意，
∴Q在該反比例函數(shù)的圖象上．
點評：本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，難度適中，關鍵是掌握用待定系數(shù)法求解函數(shù)解析式．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知反比例函數(shù)y=
m
x
圖象與一次函數(shù)y=kx+b的圖象均經(jīng)過A（-1，4）和B（a，
4
5
）兩點，
（1）求B點的坐標及兩個函數(shù)的解析式；
（2）若一次函數(shù)y=kx+b的圖象與x軸交于點C，求C點的坐標．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知反比例函數(shù)y=
kx
（k＞0）的圖象經(jīng)過點A（2，m），過點A作AB⊥x軸于點B，且S△AOB=3．若一次函數(shù)y=ax+1的圖象經(jīng)過點A，并且與x軸相交于點C，求AO：AC的值．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，已知反比例函數(shù)y=
kx
的圖象與一次函數(shù)y=ax+b的圖象交于M（2，m）和N（-1，-4）兩點．
（1）求這兩個函數(shù)的解析式；
（2）求△MON的面積；
（3）請判斷點P（4，1）是否在這個反比例函數(shù)的圖象上，并說明理由．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知反比例函數(shù)y1=
kx
和一次函數(shù)y2=ax+b的圖象相交于點A和點D，且點A的橫坐標為1，點D的縱坐標為-1．過點A作AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為1．
（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式．
（2）若一次函數(shù)y2=ax+b的圖象與x軸相交于點C，求∠ACO的度數(shù)．
（3）結合圖象直接寫出：當y1＞y2時，x的取值范圍．

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科目：初中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，已知反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象經(jīng)過第二象限內(nèi)的點A（-1，m），AB⊥x軸于點B，△AOB的面積為2．若直線y=ax+b經(jīng)過點A，并且經(jīng)過反比例函數(shù)y=
k
x
的圖象上另一點C（n，一2）．
（1）求直線y=ax+b的解析式；
（2）設直線y=ax+b與x軸交于點M，求AM的長；
（3）在雙曲線上是否存在點P，使得△MBP的面積為8？若存在請求P點坐標；若不存在請說明理由．

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