8．在△ABC和△DCB中，AC，BD交于點O，AB=DC，AC=BD．求證：（1）△ABC≌△DCB：（2）OB=OC．

分析 （1）根據(jù)“SSS”可推出△ABC≌△DCB；
（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得∠ACB=∠DBC，然后根據(jù)等腰三角形的判斷定理即可得到結(jié)論．

解答 證明：（1）在△ABC和△DCB中
$\left\{\begin{array}{l}{AB=DC}\\{AC=DB}\\{BC=CB}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△DCB（SSS）；

（2）∵△ABC≌△DCB，
∴∠ACB=∠DBC，
∴OB=OC．

點評 本題考查了全等三角形的判斷與性質(zhì)：全等三角形的判定是結(jié)合全等三角形的性質(zhì)證明線段和角相等的重要工具．在判定三角形全等時，關(guān)鍵是選擇恰當(dāng)?shù)呐卸l件．在應(yīng)用全等三角形的判定時，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

8．下列計算正確的是（　�。�
A．（a3）2=a5B．a2+a5=a7C．（ab）3=ab3D．a2•a5=a7

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．解方程：
（1）5x-3=4x+15
（2）$\frac{x-1}{2}=5-\frac{2x-1}{3}$．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．在同一時刻，身高1.6米的小強在陽光下的影長為0.8米，一棵大樹的影長為4.8米，則樹的高度為（　�。�
A．10米B．9.6米C．6.4米D．4.8米

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3．如圖所示，已知BE與CD相交于F，且∠B=∠C，∠1=∠2，求證：DF=EF．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

13．利用一個圓及其若干條弦分別設(shè)計出符合下列條件的圖案：
（1）是軸對稱圖形但不是中心對稱圖形；
（2）是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形；
（3）既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

20．已知：如圖AD⊥BC于點D，EF⊥BC于點F，交AB于點G，交CA的延長線于點E，∠1=∠2，求證：AD平分∠BAC．
填寫分析和證明中的空白．
分析：要證明AD平分∠BAC，只要證明∠BAD=∠ADC而已知∠1=∠2，所以應(yīng)聯(lián)想這兩個角分別和∠1、∠2得到關(guān)系，由已知BC的兩條垂線可推出EF∥AD，這時再觀察這兩對角的關(guān)系已不難得到結(jié)論．
證明：
∵AD⊥BC，EF⊥BC（已知）
∴EF∥AD（同位角相等，兩直線平行）
∴∠1=∠BAD（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
∠2=∠CAD（兩直線平行，同位角角相等）
∵∠1=∠2（已知）
∴∠BAD=∠ADC（等量代換）
∴AD平分∠BAC（角平分線的定義）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．如圖所示，已知AB∥CD，直線l分別交AB、CD于點E、F，EG平分∠BEF，若∠EFG=35°28′，則∠EGF=72°16′．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點O，過點A作AE∥BD，過點D作ED∥AC，兩線相交于點E．
（1）求證：四邊形AODE是菱形；
（2）連接BE，交AC于點F．若BE⊥ED于點E，求∠AOD的度數(shù)．

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