Question

如圖，兩個同心圓，大圓的弦AB與小圓相切于P點，大圓的弦CD經(jīng)過P，且CD＝13，PD＝4，求兩個圓組成的圓環(huán)的面積．

Answer 1

答案：
解析：

解：連結OP、OB，∵AB為小⊙O的切線， 　　∴OP⊥AB， 　　∴AP＝BP＝AB， 　　又∵AB與CD為大⊙O的兩條相交弦， 　　∴AP·PB＝PC·PD＝9×4＝36，∴PB＝PA＝6． 　　在Rt△OBP中，OB2－OP2＝BP2，即R2－r2＝BP2＝36， 　　∴S圓環(huán)＝π(R2－r2)＝36π． 　　思路點撥：圓環(huán)面積為S圓環(huán)＝π(R2－r2)，但本題無法直接求出R值和r，因此要對R2－r2進行轉(zhuǎn)化．根據(jù)圖中幾何性質(zhì)知R2－r2＝BP2，因此，只要求出BP即可． 　　評注：本題考查圓環(huán)的面積公式，解題的關鍵是設法建立圓環(huán)面積與弦AB的內(nèi)在聯(lián)系，即R2－r2與AB的關系．