【題目】如圖,直線y=ax+b與x軸交于點(diǎn)A(4,0),與y軸交于點(diǎn)B(0,﹣2),與反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象交于點(diǎn)C(6,m).
(1)求直線和反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)連接OC,在x軸上找一點(diǎn)P,使△OPC是以OC為腰的等腰三角形,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)結(jié)合圖象,請(qǐng)直接寫(xiě)出不等式≥ax+b的解集.
【答案】(1)y=x﹣2;y=;(2)點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(,0),點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(﹣,0),(12,0);(3)0<x≤6
【解析】
(1)根據(jù)點(diǎn)A,B的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出直線AB的函數(shù)表達(dá)式,利用一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征可得出點(diǎn)C的坐標(biāo),由點(diǎn)C的坐標(biāo),利用待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)的表達(dá)式;
(2)過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸,垂足為D點(diǎn),利用勾股定理看求出OC的長(zhǎng),分OC=OP和CO=CP兩種情況考慮:①當(dāng)OP=OC時(shí),由OC的長(zhǎng)可得出OP的長(zhǎng),進(jìn)而可求出點(diǎn)P的坐標(biāo);②當(dāng)CO=CP時(shí),利用等腰三角形的性質(zhì)可得出OD=PD,結(jié)合OD的長(zhǎng)可得出OP的長(zhǎng),進(jìn)而可得出點(diǎn)P的坐標(biāo);
(3)觀察圖形,由兩函數(shù)圖象的上下位置關(guān)系,即可求出不等式≥ax+b的解集.
解:(1)將A(4,0),B(0,﹣2)代入y=ax+b,得:
,解得:,
∴直線AB的函數(shù)表達(dá)式為y=x﹣2.
當(dāng)x=6時(shí),y=x﹣2=1,
∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為(6,1).
將C(6,1)代入y=,得:1=,
解得:k=6,
∴反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=.
(2)過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸,垂足為D點(diǎn),則OD=6,CD=1,
∴OC=.
∵OC為腰,
∴分兩種情況考慮,如圖1所示:
①當(dāng)OP=OC時(shí),∵OC=,
∴OP=,
∴點(diǎn)P1的坐標(biāo)為(,0),點(diǎn)P2的坐標(biāo)為(﹣,0);
②當(dāng)CO=CP時(shí),DP=DO=6,
∴OP=2OD=12,
∴點(diǎn)P3的坐標(biāo)為(12,0).
(3)觀察函數(shù)圖象,可知:當(dāng)0<x<6時(shí),反比例函數(shù)y=的圖象在直線y=x﹣2的上方,
∴不等式≥ax+b的解集為0<x≤6.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,點(diǎn)A,B在反比例函數(shù)y=(x>0)的圖象上,點(diǎn)C,D在反比例函數(shù)y=(k>0)的圖象上,AC∥BD∥y軸,已知點(diǎn)A,B的橫坐標(biāo)分別為1,2,△OAC與△ABD的面積之和為,則k的值為_____.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】一個(gè)不透明的口袋里裝有分別標(biāo)有漢字“魅”、“力”、“宜”、“昌”的四個(gè)個(gè)球,除漢字不同之外,小球沒(méi)有任何區(qū)別,每次摸球前先攪拌均勻再摸球.
(1)若從中任取一個(gè)球,球上的漢字剛好是“宜”的概率為多少?
(2)甲同學(xué)從中任取一球,記下漢字后放回袋中,然后再?gòu)拇腥稳∫磺,?qǐng)用畫(huà)樹(shù)圖成列表的方法求出甲同學(xué)取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的概率p甲;
(3)乙同學(xué)從中任取一球,不放回,再?gòu)拇腥稳∫磺,?qǐng)求出乙同學(xué)取出的兩個(gè)球上的漢字恰能組成“魅力”或“宜昌”的概率p乙,并指出p甲、p乙的大小關(guān)系.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,二次函數(shù)y=﹣x2+bx+2的圖象與x軸交于點(diǎn)A、B,與y軸交于點(diǎn)C,點(diǎn)A的坐標(biāo)為(﹣4,0),P是拋物線上一點(diǎn)(點(diǎn)P與點(diǎn)A、B、C不重合).
(1)b= ,點(diǎn)B的坐標(biāo)是 .
(2)連接AC、BC,判斷∠CAB和∠CBA的數(shù)量關(guān)系,并說(shuō)明理由.
(3)設(shè)點(diǎn)M在二次函數(shù)圖象上,以M為圓心,半徑為的圓與直線AC相切,求M點(diǎn)的坐標(biāo).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在平行四邊形中,過(guò)點(diǎn)作,垂足為,連接,為線段上一點(diǎn),且.
(1)求證:;
(2)若,,,求的度數(shù).
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在△ABC中,AB=5,AC=3,BC=4,將△ABC繞A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)40°得到△ADE,點(diǎn)B經(jīng)過(guò)的路徑為弧BD,是圖中陰影部分的面積為( )
A. π﹣6 B. π C. π﹣3 D. +π
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知⊙中,為直徑,、分別切⊙于點(diǎn)、.
(1)如圖①,若,求的大小;
(2)如圖②,過(guò)點(diǎn)作∥,交于點(diǎn),交⊙于點(diǎn),若,求的大。
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】清朝數(shù)學(xué)家梅文鼎的著作《方程論》中有這樣一道題:山田三畝,場(chǎng)地六畝,共折實(shí)田四畝七分;又山田五畝,場(chǎng)地三畝,共折實(shí)田五畝五分,問(wèn)每畝山田折實(shí)田多少,
每畝場(chǎng)地折實(shí)田多少?
譯文為:假如有山田3畝,場(chǎng)地6畝,其產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田4.7畝;又山田5畝,場(chǎng)地3畝,其產(chǎn)糧相當(dāng)于實(shí)田5.5畝,問(wèn)每畝山田和每畝場(chǎng)地產(chǎn)糧各相當(dāng)于實(shí)田多少畝?請(qǐng)你解答.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖(1),在△ABC和△EDC中,AC=CE=CB=CD,∠ACB=∠ECD=,AB與CE交于F,ED與AB、BC分別交于M、H.
(1)求證:CF=CH;
(2)如圖(2),△ABC不動(dòng),將△EDC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)到∠BCE=時(shí),試判斷四邊形ACDM是什么四邊形?并證明你的結(jié)論.
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