Question

2．小明準(zhǔn)備用所學(xué)數(shù)學(xué)知識測量廣場上旗桿CD的高度，如圖所示，在底面A處測得頂端的仰角為25.5°，在B處測得仰角為36.9°，已知點(diǎn)A、B、C在同一直線上，量得AB=10米．求旗桿的高度．（結(jié)果保留一位小數(shù)，參考數(shù)據(jù)：sin25.5°≈0.43，cos25.5°≈0.90，tan25.5°≈0.48；sin36.9°≈0.60，cos36.9°≈0.80，tan36.9°≈0.75．）

Answer 1

分析 設(shè)CD=x米，根據(jù)正切的概念用x表示出AC、BC，根據(jù)題意列出方程，解方程即可．

解答 解：設(shè)CD=x米，
在Rt△ADC中，AC=$\frac{CD}{tan∠A}$=$\frac{x}{tan22.5°}$，
在Rt△BDC中，BC=$\frac{CD}{tan∠DBC}$=$\frac{x}{tan36.9°}$，
∵AC-BC=AB，
∴$\frac{x}{0.48}$-$\frac{x}{0.75}$=10，
解得x≈13.3．
答：旗桿的高度為13.3米．

點(diǎn)評 本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，掌握仰角俯角的概念、熟記銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．