在1～2005的所有正整數(shù)中，共有
332
332
個整數(shù)x，使33x+1和x3被5除的余數(shù)相同．
分析：首先求出33x+1除以5的余數(shù)和x3除以5的余數(shù)，分別求出余數(shù)的循環(huán)節(jié)，然后比較相等個數(shù)的余數(shù)中，有幾個數(shù)讓33x+1和x3被5除的余數(shù)相同，根據(jù)規(guī)律，求出總數(shù)．
解答：解：33x+1除以5的余數(shù)，
依次為1、9、3、1、9、3…
3個數(shù)為一個循環(huán)，
x3除以5的余數(shù)，
依次為1、3、2、3、0、3、3、2、4、0、1、3、2、3、0、3、3、2、4、0…
顯然10個數(shù)為一個循環(huán)，
依次為0、1、3、2、3、0、3、3、2、4、0
這樣，我們考慮30個數(shù)的循環(huán)，
33x+1除以5的余數(shù)：1、9、3、1、9、3、1、9、3、1、9、3、1、9、3、1、9、3、1、9、3、1、9、3、1、9、3、1、9、3；
x3除以5的余數(shù)：1、3、2、3、0、3、3、2、4、0、1、3、2、3、0、3、3、2、4、0、1、3、2、3、0、3、3、2、4、0；
對比可以看出第1、6、12、24、27這幾個數(shù)，使33x+1和x3被5除的余數(shù)相同，
即30個數(shù)的一個循環(huán)中，有5個數(shù)符合要求，
即2005=30×66+7，
前7個數(shù)中有2個符合要求，
故滿足要求的總數(shù)為66×5+2=332（個），
故答案為332．
點(diǎn)評：本題主要考查同余問題的知識點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握帶余除法的知識，此題比較簡單．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若m為整數(shù)，在使m2+m+4為完全平方數(shù)的所有m的值中，設(shè)其最大值為a，最小值為b，次小值為c．
（1）求a、b、c的值；
（2）對a、b、c進(jìn)行如下操作：任取兩個求其和再除以
2
，同時求其差再除以
2
，加上剩下的一個數(shù)，這樣就仍得到三個數(shù)．再對所得三個數(shù)進(jìn)行如上操作，問能否經(jīng)過若干次上述操作，得到2004，2005，2006？證明你的結(jié)論．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2005•遵義）在直角坐標(biāo)系中，我們把橫、縱坐標(biāo)都為整數(shù)的點(diǎn)叫做整點(diǎn)．設(shè)坐標(biāo)軸的單位長度為1厘米，整點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，速度為1厘米/秒，且整點(diǎn)P作向上或向右運(yùn)動（如圖所示）．運(yùn)動時間（秒）與整點(diǎn)（個）的關(guān)系如下表：
整點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)的時間（秒） 可以得到的整點(diǎn)P的坐標(biāo) 可以得到整點(diǎn)P的個數(shù)
1 （0，1），（1，0） 2
2 （0，2），（1，1），（2，0） 3
3 （0，3），（1，2），（2，1），（3，0） 4
… … …
根據(jù)上表中的規(guī)律，回答下列問題：
（1）當(dāng)整點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)4秒時，可以得到的整點(diǎn)P的個數(shù)為
5
5
個；
（2）當(dāng)整點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)8秒時，在直角坐標(biāo)系中描出可以得到的所有整點(diǎn)，并順次連接這些整點(diǎn)；
（3）當(dāng)整點(diǎn)P從點(diǎn)O出發(fā)
20
20
秒時，可到達(dá)整點(diǎn)（16，4）的位置；
（4）當(dāng)整點(diǎn)P（x，y）從點(diǎn)O出發(fā)30秒時，整點(diǎn)P（x，y）恰好在直線y=2x-6上，求整點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2005年全國中考數(shù)學(xué)試題匯編《二次函數(shù)》（07）（解析版） 題型：解答題

（2005•眉山）如圖是二次函數(shù)y=（x+2）2的圖象，頂點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B．
（1）求經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的直線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若⊙M的圓心為M（m，0），半徑為r，過A向該圓作切線，切點(diǎn)為N．請求出所有能使△AMN與△ABO全等的m、r的值；
（3）請?jiān)诘诙笙拗械膾佄锞�上找一點(diǎn)C，使△ABC的面積與△ABO的面積相等．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源：2005年四川省眉山市中考數(shù)學(xué)試卷（課標(biāo)卷）（解析版） 題型：解答題

（2005•眉山）如圖是二次函數(shù)y=（x+2）2的圖象，頂點(diǎn)為A，與y軸的交點(diǎn)為B．
（1）求經(jīng)過A、B兩點(diǎn)的直線的函數(shù)關(guān)系式；
（2）若⊙M的圓心為M（m，0），半徑為r，過A向該圓作切線，切點(diǎn)為N．請求出所有能使△AMN與△ABO全等的m、r的值；
（3）請?jiān)诘诙笙拗械膾佄锞�上找一點(diǎn)C，使△ABC的面積與△ABO的面積相等．

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