Question

怎樣以三角形為基礎(chǔ)展鋪平面圖案．

Answer 1

分析：把圖1中的三角形的三個(gè)內(nèi)角集中在一起，并進(jìn)行軸對(duì)稱變換或中心對(duì)稱變換，就可以得到集中于一點(diǎn)的六個(gè)角，它們的和為360°，剛好覆蓋上這一點(diǎn)周圍的平面．變換的方法見(jiàn)圖2．

在中心對(duì)稱的情況下，三角形不翻折，在軸對(duì)稱的情況下，三角形要翻折．如果把三角形正、反兩面涂上顏色，那么通過(guò)對(duì)稱變換，正、反兩面就會(huì)明顯地反映出來(lái)了．

解答：解：用三角形為基本圖形展鋪平面圖案，共有以下四種情況，如圖3：

點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的平面鑲嵌（密鋪）．三角形是多邊形中最簡(jiǎn)單的圖形，如果用三角形為基本圖形來(lái)展鋪平面圖案，那么就要考慮三角形的特點(diǎn)．由于三角形的三個(gè)內(nèi)角和為180°，所以要把三角形的三個(gè)角集中到一起，就組成了一個(gè)平角．如果要在平面上一個(gè)點(diǎn)的周圍集中三角形的角，那么必須使這些角的和為兩個(gè)平角．