Question

如圖，一次函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，3），B（0，1）
（1）求一次函數(shù)解析式；
（2）若點(diǎn)C是x軸上一動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)AC+BC的值最小時(shí)，求C點(diǎn)坐標(biāo)．

Answer 1

分析：（1）把點(diǎn)A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式y(tǒng)=kx+b（k≠0）列出關(guān)于k、b的方程組，通過(guò)解該方程組即可求得它們的值；
（2）利用軸對(duì)稱--最短距離來(lái)求點(diǎn)C的坐標(biāo)．作點(diǎn)A （4，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′（4，-3），連接BA′交x軸于點(diǎn)C，則此時(shí)AC+BC取得最小值．然后利用待定系數(shù)法求得直線BA′的解析式，然后將y=0代入求得的直線的解析式即可求得點(diǎn)C的坐標(biāo)．

解答：解：（1）設(shè)直線AB的解析式為y=kx+b（k≠0）．依題意，得

4k+b=3 b=1

，
解得，

k= 1 2 b=1

，
所以，該一次函數(shù)的解析式為：y=

1

2

+1；

（2）如圖，作點(diǎn)A （4，3）關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)A′（4，-3），連接BA′交x軸于點(diǎn)C，則此時(shí)AC+BC取得最小值．
設(shè)直線BA′的解析式為y=kx+1，依題意
-3=4k+1．
k=-1．
∴直線BA′的解析式為y=-x+1．
令y=0，則x=1．
∴C（1，0）．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一次函數(shù)的綜合知識(shí)，特別是在求到某兩點(diǎn)的距離和最短問(wèn)題，更是一個(gè)常見(jiàn)考題．