如圖，△ABC中，∠ABC的平分線與∠ACE的平分線相交于點D．

(1)若∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，求∠A和∠D的度數(shù)．

(2)由第(1)小題的計算，發(fā)現(xiàn)∠A和∠D有什么關系？它們是不是一定有這種關系？請給出說明．

答案：
解析：

　　解：(1)∵∠ABC＝60°，∠ACB＝40°，∴∠A＝80°．

　　∵BD平分∠ABC，∠ABC＝60°，

　　∴∠DBC＝30°．

　　又∵∠ACB＝40°，

　　∴∠ACE＝140°．

　　又∵CD是∠ACE的平分線，

　　∴∠DCE＝70°．

　　∴∠D＝40°

　　(2)∠A＝2∠D．理由如下：

　　∵∠A＝180°－∠ABC－∠ACB，∠ACE＝180°－∠ACB，

　　又∵∠DEC＝∠DBC＋∠D＝∠ABC＋∠D，

　　∠DEC＝∠ACE＝(180°－∠ACB)＝90°－∠ACB．

　　∴∠ABC＋∠D＝90°－∠ACB．

　　即∠ABC＋∠D＝90°－∠ACB，∠D＝(180°－∠ABC－∠ACB)＝∠A．


練習冊系列答案
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（1）求∠2的度數(shù)；
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