【題目】如圖，四邊形ABCD是菱形，過AB的中點E作AC的垂線EF，交AD于點M，交CD的延長線于點F．

（1）證明：；

（2）若，求當形ABCD的周長；

（3）在沒有輔助線的前提下，圖中共有_________對相似三角形.

【答案】(1)詳見解析;(2)16;(3) 5.

【解析】

（1）連接BD，根據(jù)菱形的對角線互相垂直可得AC⊥BD，然后求出EM∥BD，再判斷出M是AD的中點，從而得證；

（2）判斷出四邊形FDBE是平行四邊形，根據(jù)平行四邊形的對邊相等求出BE，再求出AB，然后根據(jù)菱形的周長公式進行計算即可得解；

（3）根據(jù)兩平行直線所截得到的三角形是相似三角形找出相似三角形即可．

（1）連接BD，

∵菱形ABCD

∴

∵

∴

∵E為AB中點，

∴M為AD中點

∴

（2）菱形ABCD的周長為16；

（3）圖中共有5對相似三角形.

練習(xí)冊系列答案
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