Question

市政公司為綠化一段高速內(nèi)環(huán)沿路風(fēng)光帶，計(jì)劃購買甲、乙兩種樹苗共500棵．已知購買甲種樹苗60棵，乙種樹苗50棵，需費(fèi)用7000元；購買甲種樹苗80棵，乙種樹苗100棵，則需費(fèi)用12000元．有關(guān)統(tǒng)計(jì)表明：甲、乙兩種樹苗的成活率分別為90%和95%．
（1）求甲、乙兩種樹苗的單價(jià)各是多少元？
（2）若希望這批樹苗的成活率不低于92%，且購買樹苗的費(fèi)用最低，應(yīng)如何選購樹苗？

Answer 1

解：（1）設(shè)甲種樹苗每棵x元，乙種樹苗每棵y元，
根據(jù)題意得：，
解得：
答：甲種樹苗每棵50元，乙種樹苗每棵80元．

（2）設(shè)購買甲種樹苗x棵，
則購買乙種樹苗（500-x）棵．
由題意可得90%x+95%（500-x）≥92%×500
∴x≤300
設(shè)購買兩種樹苗的費(fèi)用之和為w元，
則w=50x+80（500-x）=40000-30x
函數(shù)w=40000-3x的值隨x的增大而減小
當(dāng)x=300時(shí)，w_最小值=40000-30×300=31000
答：應(yīng)購買甲種樹苗300棵，乙種樹苗200棵．．
分析：（1）分別設(shè)甲種與乙種樹苗的價(jià)錢為x，y，根據(jù)（2）再設(shè)購買甲種樹苗x棵，則乙種為500-x．這里為了簡便運(yùn)算可只設(shè)一個(gè)未知數(shù)列出不等式求解．
點(diǎn)評：解題關(guān)鍵是弄清題意，合適的等量關(guān)系：計(jì)劃購買甲、乙兩種樹苗共500棵．已知購買甲種樹苗60棵，乙種樹苗50棵，需費(fèi)用7000元；購買甲種樹苗80棵，乙種樹苗100棵，則需費(fèi)用12000元，列出方程易求答案．列出方程組．