Question

如圖，以等腰直角△ABC兩銳角頂點(diǎn)A，B為圓心作等圓，⊙A與⊙B恰好外切，若AC=2，那么圖中兩個(gè)扇形（即陰影部分）的面積之和為（　�。�

• A、

  1

  4

  π
• B、

  1

  2

  π
• C、

  2

  2

  π
• D、

  2

  π

Answer 1

考點(diǎn)：扇形面積的計(jì)算

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得AB=2

2

，∠A=∠B=45°，則根據(jù)兩圓外切的性質(zhì)得⊙A和⊙B的半徑為

2

，然后根據(jù)扇形的面積公式計(jì)算即可．

解答：解：∵△ABC為等腰直角三角形，AC=2，
∴AB=2

2

，∠A=∠B=45°，
∵⊙A和⊙B為等圓，⊙A與⊙B外切，
∴⊙A和⊙B的半徑為

2

，
∴扇形的面積=

45•π•( 2 )2

360

+

45•π•( 2 )2

360

=

1

2

π．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了扇形面積的計(jì)算：由組成圓心角的兩條半徑和圓心角所對(duì)的弧所圍成的圖形叫做扇形；扇形面積計(jì)算公式：設(shè)圓心角是n°，圓的半徑為R的扇形面積為S，則S_扇形=

n•π•R2

360

或S_扇形=

1

2

lR（其中l(wèi)為扇形的弧長(zhǎng)）．