Question

已知二次函數y=ax²+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，有下列結論：
①a＞0，b＞0；②c＜0，△＜0；③c-4b＞0；④4a-2b+c=16a+4b+c
其中正確結論的個數是________．

Answer 1

③④
分析：由拋物線的開口方向判斷a的符號，由拋物線與y軸的交點判斷c的符號，然后根據對稱軸及拋物線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結論進行判斷．
解答：由拋物線的開口方向向上可推出a＞0；
因為對稱軸在y軸右側，對稱軸為x=＞0，
又因為a＞0，
∴b＜0；
由拋物線與y軸的交點在y軸的負半軸上，
∴c＜0，
由拋物線與x軸有兩個交點可以推出△=b²-4ac＞0．
由圖象可知：對稱軸x==1，
∴b=-2a，
由圖象可知：當x=-1時y=0，
∴a-b+c=0，c=-a+2b=-a-2a=-3a，
∴c-4b=-3a+8a=5a＞0，
∴4a-2b+c=4a-6a+4b+c=16a+4b+c，
∴③、④正確．
故答案為：③④．
點評：主要考查圖象與二次函數系數之間的關系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關系，以及二次函數與方程之間的轉換，根的判別式的熟練運用．