【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系中,直線y=﹣x+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B.拋物線的頂點(diǎn)P在直線y=﹣x+4上,與y軸交于點(diǎn)C(點(diǎn)P、C不與點(diǎn)B重合),以BC為邊作矩形BCDE,且CD=2,點(diǎn)P、D在y軸的同側(cè).
(1)n= (用含m的代數(shù)式表示),點(diǎn)C的縱坐標(biāo)是 (用含m的代數(shù)式表示).
(2)當(dāng)點(diǎn)P在矩形BCDE的邊DE上,且在第一象限時,求拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式.
(3)設(shè)矩形BCDE的周長為d(d>0),求d與m之間的函數(shù)表達(dá)式.
(4)直接寫出矩形BCDE有兩個頂點(diǎn)落在拋物線上時m的值.
【答案】(1)﹣m+4,﹣m2﹣m+4;(2)(3),(4)m=1、m=﹣1、、
【解析】
試題分析:(1)根據(jù)二次函數(shù)的解析式寫出頂點(diǎn)P的坐標(biāo)(m,n),又因為點(diǎn)p在直線y=﹣x+4上,將p點(diǎn)坐標(biāo)代入可求出n,將二次函數(shù)化成一般式后得出點(diǎn)C的縱坐標(biāo),并將其化成含m的代數(shù)式;
(2)當(dāng)點(diǎn)P在矩形BCDE的邊DE上,且在第一象限時,由CD=2可知,點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2,可求得縱坐標(biāo)為2,則P(2,2),得出拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式;
(3)根據(jù)坐標(biāo)表示出邊BC的長,由矩形周長公式表示出d;
(4)首先點(diǎn)B與C不能重合,因此點(diǎn)B不會在拋物線上,則分兩類情況討論:①點(diǎn)C、D在拋物線上時;②點(diǎn)C、E在拋物線上時;由(1)的結(jié)論計算出m的值.
試題解析:(1)y=﹣(x﹣m)2+n=﹣x2+mx﹣m2+n,
∴P(m,n),
∵點(diǎn)P在直線y=﹣x+4上,
∴n=﹣m+4,
當(dāng)x=0時,y=﹣m2+n=﹣m2﹣m+4,
即點(diǎn)C的縱坐標(biāo)為:﹣ m2﹣m+4,
故答案為:﹣m+4,﹣ m2﹣m+4;
(2)∵四邊形BCDE是矩形,
∴DE∥y軸.
∵CD=2,
∴當(dāng)x=2時,y=2.
∴DE與AB的交點(diǎn)坐標(biāo)為(2,2).
∴當(dāng)點(diǎn)P在矩形BCDE的邊DE上時,拋物線的頂點(diǎn)P坐標(biāo)為(2,2).
∴拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式為.
(3)∵直線y=﹣x+4與y軸交于點(diǎn)B,
∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是(0,4).
當(dāng)點(diǎn)B與點(diǎn)C重合時,.
解得m1=0,m2=﹣3.
i)當(dāng)m<﹣3或m>0時,如圖①、②,
..
ii)當(dāng)﹣3<m<0時,如圖③,.
.
(4)如圖④⑤,點(diǎn)C、D在拋物線上時,由CD=2可知對稱軸為:x=±1,即m=±1;
如圖⑥⑦,點(diǎn)C、E在拋物線上時,由B(0,4)和CD=2得:E(﹣2,4)
則4=﹣(﹣2﹣m)2+(﹣m+4),解得:、.
綜上所述:m=1、m=﹣1、、.
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【題目】為了解居民用水情況,小明在某小區(qū)隨機(jī)抽查了30戶家庭的月用水量,結(jié)果如下表:
月用水量/m3 | 4 | 5 | 6 | 8 | 9 | 10 |
戶數(shù) | 6 | 7 | 9 | 5 | 2 | 1 |
則這30戶家庭的月用水量的眾數(shù)和中位數(shù)分別是( )
A.6,6
B.9,6
C.6,9
D.6,7
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【題目】下列說法正確的是( )
A.x+y是一次單項式
B.多項式3πa3+4a2﹣8的次數(shù)是4
C.x的系數(shù)和次數(shù)都是1
D.單項式4×104x2的系數(shù)是4
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