如圖，△ABC中，D為BC邊上一點，且BD：DC=1：2，E為AD中點，則S△ABE：S△ABF=（ ）

A．2：1
B．1：2
C．1：3
D．2：3
【答案】分析：過E作EG∥AC，過點E，B分別作AC的垂線EM，BN分別于M，N，然后根據(jù)平行可得△DEG∽△DAC，得出比例關系，再把已知中的比例關系進行轉化從而得到答案．
解答：解：過E作EG∥AC，過點E，B分別作AC的垂線EM，BN分別于M，N
∵EG∥AC
∴△DEG∽△DAC，
∴==
∴AC=2EG
∴==
∴=
∴=
∵△AEF與△ABF同底，因而面積的比是，
設△AEF的面積是a，則△ABF的面積是3a，△ABE的面積是2a
∴S△ABE：S△ABF=2：3．故選D．
點評：此題主要考查相似三角形的判定定理和性質的綜合運用能力．
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求證：∠A=∠B．

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14、如圖，△ABC中，∠BAC=120°，AD⊥BC于D，且AB+BD=DC，則∠C的大小是（　　）

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（1）求∠2的度數(shù)；
（2）若畫∠DAC的平分線AE交BC于點E，則AE與BC有什么位置關系，請說明理由．

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