Question

已知Rt△ABC與Rt△ADE中，AB=AC，AD=AE．求證：
（1）△ACE≌△ABD；
（2）BD⊥CE．

Answer 1

分析：（1）由于∠CAB=∠DAE=90°則∠CAE=∠BAD，然后根據(jù)“SAS”可證明出△ACE≌△ABD；
（2）根據(jù)△ACE≌△ABD得到∠CEA=∠BDA，由于對頂角相等得到∠AOD=∠POE，根據(jù)三角形內角和定理可得到∠OPE=∠OAD=90°，則BD⊥CE．

解答：證明：（1）∵∠CAB=∠DAE=90°，
∴∠CAB+∠BAE=∠DAE+∠BAE，
即∠CAE=∠BAD，
在△ACE和△ABD中

AC=AB ∠CAE=∠BAD AE=AD

，
∴△ACE≌△ABD（SAS）；

（2）如圖，BD與CE交于點P，BD交AE于點O，
∵△ACE≌△ABD，
∴∠CEA=∠BDA，
∵∠AOD=∠POE，
∴∠OPE=∠OAD=90°，
∴BD⊥CE．

點評：本題考查了全等三角形的判定與性質：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的對應邊相等．