(2010•大田縣)躍壯五金商店準備從寧云機械廠購進甲、乙兩種零件進行銷售.若每個甲種零件的進價比每個乙種零件的進價少2元,且用80元購進甲種零件的數量與用100元購進乙種零件的數量相同.
(1)求每個甲種零件、每個乙種零件的進價分別為多少元?
(2)若該五金商店本次購進甲種零件的數量比購進乙種零件的數量的3倍還少5個,購進兩種零件的總數量不超過95個,該五金商店每個甲種零件的銷售價格為12元,每個乙種零件的銷售價格為15元,則將本次購進的甲、乙兩種零件全部售出后,可使銷售兩種零件的總利潤(利潤=售價-進價)超過371元,通過計算求出躍壯五金商店本次從寧云機械廠購進甲、乙兩種零件有幾種方案?請你設計出來.
【答案】
分析:(1)關鍵語是“用80元購進甲種零件的數量與用100元購進乙種零件的數量相同”可根據此列出方程.
(2)本題中“根據進兩種零件的總數量不超過95個”可得出關于數量的不等式方程,根據“使銷售兩種零件的總利潤(利潤=售價-進價)超過371元”看俄得出關于利潤的不等式方程,組成方程組后得出未知數的取值范圍,然后根據取值的不同情況,列出不同的方案.
解答:解:(1)設每個乙種零件進價為x元,則每個甲種零件進價為(x-2)元.
由題意得:
.
解得:x=10.
檢驗:當x=10時,x(x-2)≠0
∴x=10是原分式方程的解.
x-2=10-2=8
答:每個甲種零件的進價為8元,每個乙種零件的進價為10元.
(2)設購進乙種零件y個,則購進甲種零件(3y-5)個.
由題意得:
解得:23<y≤25
∵y為整數∴y=24或25.
∴共有2種方案.
方案一:購進甲種零件67個,乙種零件24個;
方案二:購進甲種零件70個,乙種零件25個.
點評:列分式方程解應用題與所有列方程解應用題一樣,重點在于準確地找出相等關系,這是列方程的依據.本題要注意(2)中未知數的不同取值可視為不同的方案.