Question

如圖（1），在直角坐標(biāo)系xoy中，拋物線與x軸交于A、B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C，過A點(diǎn)的直線與拋物線的另一交點(diǎn)為D（m，3），與y軸相交于點(diǎn)E，

點(diǎn)A的坐標(biāo)為（，0），∠BAD=，點(diǎn)P是拋物線上的一點(diǎn)，且點(diǎn)P在第一象限．

  （1）求直線AD和拋物線的解析式；

   （2）若，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

   （3）如圖（2），若為拋物線的頂點(diǎn)，點(diǎn)為

軸上一點(diǎn)，求使最小時，點(diǎn)的

坐標(biāo)，并求的最小值.

Answer 1

解：（1）在Rt中

          AO=1，

         

          E（0,1）

          設(shè)直線AD的方程為，

          把A（-1,0），E（0,1）代入中，得

             解得

        直線AD的方程為：                               ……2分

         令，解得

         D（2，3）

        把A（-1,0），D（2，3）代入中，得

             解得

        拋物線的方程為：                         ……4分

       （2）

          

                                               ……5分

          設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（，），

過P點(diǎn)作交AB于點(diǎn)F，交AD于點(diǎn)H，則H（，）

解得：，                                     ……7分

點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，4），（2，3）                           ……8分

（3）M（1，4），B（3，0）

點(diǎn)M關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)為M’（—1,4）                       ……9分

直線BM’的方程為                              ……10分

          令，解得

          點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，3）                                   ……11分

          的最小值為BM’=                         ……12分