Question

如圖，如果AC⊥BC，CD⊥AB，∠1=∠2，那么下列結論中正確的個數(shù)是（　�。�
①∠1=∠B ②∠A=∠3 ③AC∥DE ④∠2與∠B互余 ⑤∠2=∠A ⑥A，C兩點之間的距離就是線段AC的長．

• A、3個
• B、4個
• C、5個
• D、6個

Answer 1

考點：平行線的判定與性質,余角和補角

專題：計算題

分析：由同角的余角相等得到∠1=∠B，由已知內錯角相等得到AC與DE平行，由兩直線平行同位角相等得到∠A=∠3，再利用等量代換得到∠2與∠B相等，∠2不一定等于∠A；A，C兩點之間的距離就是線段AC的長，即可做出判斷．

解答：解：∵AC⊥BC，CD⊥AB，
∴△ACD與△ACB都為直角三角形，
∴∠A+∠1=90°，∠A+∠B=90°，
∴∠1=∠B，選項①正確；
∵∠1=∠2，
∴AC∥DE，選項③正確；
∴∠A=∠3，選項②正確；
∵∠1=∠B，∠1=∠2，
∴∠2=∠B，即∠2與∠B不互余，選項④錯誤；
∠2不一定等于∠A，選項⑤錯誤；
A，C兩點之間的距離就是線段AC的長，選項⑥正確，
則正確的個數(shù)有4個，
故選B

點評：此題考查了平行線的判定與性質，熟練掌握平行線的判定與性質是解本題的關鍵．