Question

如圖，點(diǎn)O是等邊△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠AOB=10°，∠BOC=α．將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)60°得△ADC，連結(jié)OD．
（1）求證：△COD是等邊三角形；
（2）探究：當(dāng)α為多少度時(shí)，△AOD是等腰三角形？

Answer 1

考點(diǎn)：等邊三角形的判定與性質(zhì),等腰三角形的判定

專題：

分析：（1）由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知CO=CD，∠OCD=60°，可判斷：△COD是等邊三角形；
（2）由（1）可知∠COD=60°，當(dāng)α=130°時(shí)，∠ADO=∠ADC-∠CDO，可判斷△AOD為等腰三角形．

解答：（1）證明：∵將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)60°得△ADC，
∴∠OCD=60°，CO=CD，
∴△OCD是等邊三角形；

（2）解：△AOD為直角三角形．
理由：∵△COD是等邊三角形．
∴∠COD=∠ODC=60°，
∵將△BOC繞點(diǎn)C按順時(shí)針?lè)较蛐�轉(zhuǎn)60°得△ADC，
∴∠ADC=∠BOC=α，
∴∠ADO=∠ADC-∠CDO=α-60°
∠ABO+∠α+∠COD+∠AOD=360°
∴α+∠AOD=360°-100°-60°=200°
∠ADO+∠AOD=140°
∠ADO=AOD=70°，△AOD是等腰三角形，
∴α=∠ADC=ADO+∠ODC=130°時(shí)，△AOD是等腰三角形．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，等邊三角形的判定，等腰三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是利用旋轉(zhuǎn)前后，對(duì)應(yīng)邊相等，對(duì)應(yīng)角相等解題．