Question

10．計(jì)算：
（1）（$\frac{1}{5}$）^-1+（1+$\sqrt{3}$）（1-$\sqrt{3}$）-$\sqrt{12}$；
（2）（3$\sqrt{48}$-2$\sqrt{27}$）÷$\sqrt{3}$；
（3）（$\sqrt{2}+1$）（$\sqrt{2}$-1）-（$\sqrt{3}$-1）²．

Answer 1

分析 （1）利用負(fù)整數(shù)指數(shù)冪和平方公式公式得到原式=5+1-3-2$\sqrt{3}$，然后合并即可；
（2）先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，然后把括號(hào)內(nèi)合并后進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算；
（3）利用平方差公式和完全平方公式計(jì)算．

解答 解：（1）原式=5+1-3-2$\sqrt{3}$
=3-2$\sqrt{3}$；
（2）原式=（12$\sqrt{3}$-6$\sqrt{3}$）÷$\sqrt{3}$
=6$\sqrt{3}$÷$\sqrt{3}$
=6；
（3）原式=2-1-（3-2$\sqrt{3}$+1）
=1-4+2$\sqrt{3}$
=-3+2$\sqrt{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了二次根式的計(jì)算：先把各二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算，然后合并同類(lèi)二次根式．在二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍．