Question

（2012•房山區(qū)一模）圖中的拋物線是函數(shù)y=x²+1的圖象，把這條拋物線沿射線y=x（x≤0）的方向平移

2

個(gè)單位，其函數(shù)解析式變?yōu)?!--BA-->

y=x²+2x+1

；若把拋物線y=x²+1沿射線 y=

1

2

x-1（ x≥0）方向平移

5

個(gè)單位，其函數(shù)解析式則變?yōu)?!--BA-->

y=x²-4x+6

．

Answer 1

分析：先求出平移后頂點(diǎn)的坐標(biāo)，再根據(jù)平移不改變二次項(xiàng)系數(shù)，即可寫(xiě)出二次函數(shù)的頂點(diǎn)式．

解答：解：設(shè)函數(shù)y=x²+1的頂點(diǎn)為A，則A（0，1）．
把拋物線y=x²+1沿射線y=x（x≤0）的方向平移

2

個(gè)單位，設(shè)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)B．
∵AB=

2

，OA=1，∠ABO=45°，
∴OB=1，即點(diǎn)B的坐標(biāo)為（-1，0），
又∵平移前后二次項(xiàng)系數(shù)不變，
∴其函數(shù)解析式為：y=（x+1）²，即y=x²+2x+1；
把拋物線y=x²+1沿射線 y=

1

2

x-1（ x≥0）方向平移

5

個(gè)單位，設(shè)點(diǎn)A的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)C．
過(guò)點(diǎn)C作CD⊥x軸于D，過(guò)點(diǎn)A作AE⊥CD于E，則AC=

5

，tan∠CAE=

1

2

，
在直角△CAE中，設(shè)CE=x，則AE=2x，
由勾股定理，得AE=2，CE=1，
所以CD=CE+DE=1+1=2，
即點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2，2），
又∵平移前后二次項(xiàng)系數(shù)不變，
∴其函數(shù)解析式為：y=（x-2）²+2，即y=x²-4x+6．
故答案為：y=x²+2x+1；y=x²-4x+6．

點(diǎn)評(píng)：本題考查二次函數(shù)的平移問(wèn)題，用到的知識(shí)點(diǎn)為：二次函數(shù)的平移，不改變二次項(xiàng)的系數(shù)；得到新拋物線的頂點(diǎn)是解決本題的易錯(cuò)點(diǎn)．