Question

如圖，河堤的橫斷面ABED是梯形，BE∥AD，迎水坡AB的坡度i=1：0.75（指坡面的鉛直高度與水平寬度的比），坡長(zhǎng)AB=10米．小明站在岸邊的B點(diǎn)，看見(jiàn)河里有一只小船由C處沿CA方向劃過(guò)來(lái)，CAD在一直線(xiàn)上，此時(shí)，他測(cè)得小船C的俯角是∠FGC=30°，若小明的眼睛與地面的距離BG=1.5米，求小船C到岸邊的距離CA的長(zhǎng)？（參考數(shù)據(jù)：，結(jié)果保留一位小數(shù)）

Answer 1

解：過(guò)點(diǎn)B作BN⊥AD于點(diǎn)N，
∵迎水坡AB的坡度i=1：0.75，坡長(zhǎng)AB=10米，
∴設(shè)BN=4x，則AN=3x，
則AB=5x=10，
解得：x=2，
故BN=8m，AN=6m，
∵BE∥AD，∠FGC=30°，BG=1.5米，
∴NG=8+1.5=9.5m，
tan∠GCN=tan30°===，
解得：AC=-6≈10.4．
答：小船C到岸邊的距離CA的長(zhǎng)為10.4m．
分析：首先根據(jù)迎水坡AB的坡度i=1：0.75，坡長(zhǎng)AB=10米，得出BN，AN的長(zhǎng)，進(jìn)而利用tan∠GCN=tan30°=求出AC即可．
點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了坡角的定義以及銳角三角函數(shù)的應(yīng)用，根據(jù)已知構(gòu)造直角三角形得出tan∠GCN=是解題關(guān)鍵．