Question

把球放在長(zhǎng)方體紙盒內(nèi)，球的一部分露出盒外，其截面如圖，已知EF=4

3

cm，CD=6cm，則該截面部分陰影的面積為（　　）cm²．

• A、

  16

  3

  π
• B、

  8

  3

  π-4

  3

• C、

  16

  3

  π-4

  3

• D、

  8

  3

  π-2

  3

Answer 1

考點(diǎn)：垂徑定理的應(yīng)用,勾股定理,扇形面積的計(jì)算

專(zhuān)題：

分析：連接OE，OF，過(guò)點(diǎn)O作OG⊥EF于點(diǎn)G，由垂徑定理求出EG的長(zhǎng)，設(shè)OE=r，在Rt△OEG中根據(jù)勾股定理可求出r的值，進(jìn)而得出∠EOG的度數(shù)，由S_陰影=S_扇形-S_△EOF即可得出結(jié)論．

解答：解：連接OE，OF，過(guò)點(diǎn)O作OG⊥EF于點(diǎn)G，
∵EF=4

3

cm，
∴EG=

1

2

EF=2

3

cm，
設(shè)OE=r，則OG=CD-r=6-r，
在Rt△OEG中，
∵EG=2

3

cm，OE=r，OG=6-r，OG²+EG²=OE²，
∴（6-r）²+（2

3

）²=r²，
解得r=4，
∴OG=2cm，
∵OG=

1

2

OE，
∴∠OEG=30°，
∴∠EOG=60°，
∴∠EOF=2∠EOG=120°，
∴S_陰影=S_扇形EOF-S_△EOF=

120π×42

360

-

1

2

×4

3

×2=（

16

3

π-4

3

）cm²．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是垂徑定理的應(yīng)用，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．