Question

如圖，在四邊形ABCD中，已知∠A=135°，∠B=∠D=90°，BC=4，AD=

2

，求四邊形ABCD的面積．

Answer 1

考點：等腰直角三角形

專題：

分析：如圖，作輔助線，證明△ADE是等腰直角三角形；證明△ADE∽△CBE，求出△ADE的面積，借助相似三角形的性質(zhì)即可解決問題．

解答：解：如圖，分別延長BA、CD交于點E；
∵∠A=135°，∠B=∠D=90°，
∴∠EAD=45°，∠ADE=90°，
∴∠E=90°-45°=45°；
∴∠EAD=∠E，DE=DA=

2

；
設(shè)△ADE、△BCE的面積分別為λ、μ；
∵∠E=∠E，∠ADE=∠B，
∴△ADE∽△CBE，
∴

λ

μ

=(

AD

BC

)2，而AD=

2

，BC=4，
∴μ=8λ；
∵λ=

1

2

×(

2

)2=1，
∴μ-λ=7，
即四邊形ABCD的面積為7．

點評：該題主要考查了等腰三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用問題；解題的關(guān)鍵是作輔助線，靈活運用相似三角形的判定及其性質(zhì)等幾何知識點來分析、判斷、推理或解答．