（2009•黃岡）如圖，已知AB是⊙O的直徑，點C是⊙O上一點，連接BC，AC，過點C作直線CD⊥AB于點D，點E是AB上一點，直線CE交⊙O于點F，連接BF，與直線CD交于點G．求證：BC2=BG•BF．

【答案】分析：結(jié)合圖形，可以把所要證明的線段放到△CBG和△FBC中，兩個三角形中已經(jīng)有一個公共角，只需進一步證明∠BCG=∠F，根據(jù)等角的余角相等和圓周角定理，借助中間角∠A即可證明．
解答：證明：∵AB是⊙O的直徑，∠ACB=90°，又CD⊥AB于D，
∴∠BCD=∠A，又∠A=∠F．
∴∠F=∠BCD．
在△BCG和△BFC中，，
∴△BCG∽△BFC．
∴．
即BC2=BG•BF．
點評：熟練運用等角的余角相等和圓周角定理發(fā)現(xiàn)∠BCG=∠A，掌握相似三角形的判定和性質(zhì)．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：初中數(shù)學 來源：2009年全國中考數(shù)學試題匯編《二次函數(shù)》（08）（解析版） 題型：解答題

（2009•黃岡）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2-x-10與y軸的交點為點B，過點B作x軸的平行線BC，交拋物線于點C，連接AC．現(xiàn)有兩動點P，Q分別從O，C兩點同時出發(fā)，點P以每秒4個單位的速度沿OA向終點A移動，點Q以每秒1個單位的速度沿CB向點B移動，點P停止運動時，點Q也同時停止運動，線段OC，PQ相交于點D，過點D作DE∥OA，交CA于點E，射線QE交x軸于點F．設(shè)動點P，Q移動的時間為t（單位：秒）．
（1）求A，B，C三點的坐標和拋物線的頂點的坐標；
（2）當t為何值時，四邊形PQCA為平行四邊形？請寫出計算過程；
（3）當0＜t＜時，△PQF的面積是否總為定值？若是，求出此定值，若不是，請說明理由；
（4）當t為何值時，△PQF為等腰三角形？請寫出解答過程．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2010年浙江省杭州市蕭山區(qū)中考數(shù)學模擬試卷39（眾安前進初中 付建東 孫小芳）（解析版） 題型：解答題

（2009•黃岡）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2-x-10與y軸的交點為點B，過點B作x軸的平行線BC，交拋物線于點C，連接AC．現(xiàn)有兩動點P，Q分別從O，C兩點同時出發(fā)，點P以每秒4個單位的速度沿OA向終點A移動，點Q以每秒1個單位的速度沿CB向點B移動，點P停止運動時，點Q也同時停止運動，線段OC，PQ相交于點D，過點D作DE∥OA，交CA于點E，射線QE交x軸于點F．設(shè)動點P，Q移動的時間為t（單位：秒）．
（1）求A，B，C三點的坐標和拋物線的頂點的坐標；
（2）當t為何值時，四邊形PQCA為平行四邊形？請寫出計算過程；
（3）當0＜t＜時，△PQF的面積是否總為定值？若是，求出此定值，若不是，請說明理由；
（4）當t為何值時，△PQF為等腰三角形？請寫出解答過程．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2009年湖北省黃岡市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•黃岡）如圖，在平面直角坐標系xOy中，拋物線y=x2-x-10與y軸的交點為點B，過點B作x軸的平行線BC，交拋物線于點C，連接AC．現(xiàn)有兩動點P，Q分別從O，C兩點同時出發(fā)，點P以每秒4個單位的速度沿OA向終點A移動，點Q以每秒1個單位的速度沿CB向點B移動，點P停止運動時，點Q也同時停止運動，線段OC，PQ相交于點D，過點D作DE∥OA，交CA于點E，射線QE交x軸于點F．設(shè)動點P，Q移動的時間為t（單位：秒）．
（1）求A，B，C三點的坐標和拋物線的頂點的坐標；
（2）當t為何值時，四邊形PQCA為平行四邊形？請寫出計算過程；
（3）當0＜t＜時，△PQF的面積是否總為定值？若是，求出此定值，若不是，請說明理由；
（4）當t為何值時，△PQF為等腰三角形？請寫出解答過程．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2009年全國中考數(shù)學試題匯編《四邊形》（08）（解析版） 題型：解答題

（2009•黃岡）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點E為AB中點，連接CE，過點E作ED⊥BC于點D，在DE的延長線上取一點F，使AF=CE．求證：四邊形ACEF是平行四邊形．

查看答案和解析>>

科目：初中數(shù)學 來源：2009年湖北省黃岡市中考數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題

（2009•黃岡）如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，點E為AB中點，連接CE，過點E作ED⊥BC于點D，在DE的延長線上取一點F，使AF=CE．求證：四邊形ACEF是平行四邊形．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案