Question

15．如圖是兩塊完全一樣的含30°角的直角三角板，將它們重疊在一起并繞其較長直角邊的中點M轉動，使上面一塊三角板的斜邊剛好過下面一塊三角板的直角頂點C．已知AC=5，則這塊直角三角板頂點A、A′之間的距離等于2.5．

Answer 1

分析 連接AA′，先由點M是線段AC、線段A′C′的中點可知，AM=MC=A′M=MC′=2.5，故可得出∠MCA′=∠MA′C=30°，故可得出∠MCB′的度數(shù)，根據(jù)四邊形內角和定理可得出∠C′MC的度數(shù)，進而可判斷出△AA′M的形狀，進而得出結論．

解答 解：連接AA′，
∵點M是線段AC、線段A′C′的中點，AC=5，
∴AM=MC=A′M=MC′=2.5，
∵∠MA′C=30°，
∴∠MCA′=∠MA′C=30°，
∴∠MCB′=180°-30°=150°，
∴∠C′MC=360°-（∠MCB′+∠B′+∠C′）=180°-（150°+60°+90°）=60°，
∴∠AMA′=∠C′MC=60°，
∴△AA′M是等邊三角形，
∴AA′=AM=2.5．
故答案為：2.5．

點評 本題考查的是等邊三角形的判定與性質，根據(jù)題意作出輔助線，構造出等邊三角形是解答此題的關鍵．