如圖，四邊形ABCD中，∠ABC＋∠D＝180°，AC平分∠BAD，CE⊥AB于E，CF⊥AD于F．試說明：

(1)△CBE≌△CDF；

(2)AB＋AD＝2AF．

答案：
解析：

　　(1)∵AC平分∠BAD，CE⊥AB，CF⊥AD

　　∴CE＝CF

　　∵∠ABC＋∠CBE＝180o

　　∠ABC＋∠D＝180°

　　∴∠CBE＝∠D　2分

　　在△CBE與△CDF中

　　∠CBE＝∠D

　　∠BEC＝∠CFD

　　CE＝CD

　　△CBE≌△CDF(AAS)　 5分

　　(2)∵△CBE≌△CDF(AAS)

　　∴BE＝DF

　　在△AEC與△AFC中

　　CE＝CF

　　AC＝AC

　　△AEC≌△AFC(HL)　8分

　　∴AE＝AF

　　∴AB＋AD＝AE＋AF

　　∴AB＋AD＝2AF　10分


練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC與BD互相垂直平分于點(diǎn)O，設(shè)AC=2a，BD=2b，請推導(dǎo)這個(gè)四邊形的性質(zhì)．（至少3條）
（提示：平面圖形的性質(zhì)通常從它的邊、內(nèi)角、對角線、周長、面積等入手．）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD的對角線AC、BD交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P作直線交AD于點(diǎn)E，交BC于點(diǎn)F．若PE=PF，且AP+AE=CP+CF．
（1）求證：PA=PC．
（2）若BD=12，AB=15，∠DBA=45°，求四邊形ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)如圖，四邊形ABCD，AB=AD=2，BC=3，CD=1，∠A=90°，求∠ADC的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD為正方形，E是BC的延長線上的一點(diǎn)，且AC=CE，求∠DAE的度數(shù)．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，四邊形ABCD是正方形，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，∠AEF=90°，EF交正方形外角的平分線CF于F．

（I）求證：AE=EF；
（Ⅱ）若將條件中的“點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)”改為“E是BC上任意一點(diǎn)”，其余條件不變，則結(jié)論AE=EF還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由．

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