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9.甲、乙、丙三地在一條直線上,乙地在甲地和丙地之間,一列高速列車從甲地開往乙地,一列快速列車從丙地經(jīng)乙地開往甲地,兩列列車同時出發(fā),勻速行駛,且到達各自目的地后停止運行,從兩列列車出發(fā)開始,至快速列車到達甲地為止,兩列列車的距離s(千米)與行駛時間t(小時)之間的函數(shù)圖象如圖所示
(1)甲、丙兩地之間的距離是1000千米;
(2)求兩列列車的速度;
(3)請直接寫出s與t之間的函數(shù)關系式,并寫出自變量t的取值范圍.

分析 (1)當t=0時,s=1000,由此可知甲、丙兩地之間的距離;
(2)設高速列車的速度為x千米/時,快速列車的速度為y千米/時,根據(jù)路程=速度×時間,可列出關于x、y的二元一次方程組,解方程組即可得出結論;
(3)結合(2)中的速度,根據(jù)時間=路程÷速度可尋找出圖象各拐點的坐標,設s關于t的函數(shù)關系式為y=kt+b,分段利用待定系數(shù)法即可尋找函數(shù)關系式.

解答 解:(1)當t=0時,s=1000,
∴甲、丙兩地之間的距離是1000千米.
故答案為:1000.
(2)設高速列車的速度為x千米/時,快速列車的速度為y千米/時,
由題意知:{2x+y=10003x=900,
解得:{x=300y=200
答:高速列車的速度為300千米/時,快速列車的速度為200千米/時.
(3)設s關于t的函數(shù)關系式為y=kt+b,
①當0≤t<2時,有{b=10002k+b=0,
解得{k=500b=1000
此時s=-500t+1000;
②當t=3時,兩車之間的距離為(300+200)×(3-2)=500(千米),
當2≤t<3時,有{2k+b=03k+b=500,
解得:{k=500b=1000
此時s=500t-1000;
③快速列車到達甲地的時間為1000÷200=5(小時),
當3≤t≤5時,有{3k+b=5005k+b=900,
解得:{k=200b=100
此時s=200t-100.
綜上可知:s與t之間的函數(shù)關系式為s={500t+10000t2500t10002t3200t1003t5

點評 本題考查了一次函數(shù)的應用、二元一次方程組的應用以及待定系數(shù)法求函數(shù)關系式,解題的關鍵是:(1)令t=0找出s=1000;(2)利用數(shù)量關系列出關于x、y的二元一次方程組;(3)找出各拐點的坐標利用待定系數(shù)法求函數(shù)關系式.本題屬于中檔題,(1)沒有難度;(2)需結合圖形分析出何時高鐵到達乙地;(3)由數(shù)量關系尋找各拐點坐標,深刻體現(xiàn)了數(shù)形結合的好處.

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