Question

（本題10分）小穎有20張大小相同的卡片，上面寫(xiě)有20個(gè)數(shù)字，她把卡片放在一個(gè)盒子中攪勻，每次從盒中抽出一張卡片并放回，記錄結(jié)果如下：

實(shí)驗(yàn)次數(shù)	20	40	60	80	100	120	140	160	180	200
3的倍數(shù)的頻數(shù)	5	13	17	26	32	36	39	49	55	61
3的倍數(shù)的頻率	0.25	,0.33	0.28	0.33	0.32	0.30		,0.31	,0.31

 

（1）完成上表；（精確到0.01）

（2）頻率隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，穩(wěn)定于什么值左右？

（3）從試驗(yàn)數(shù)據(jù)看，從盒中摸出一張卡片是3的倍數(shù)的概率估計(jì)是多少？

（4）結(jié)合實(shí)際問(wèn)題，根據(jù)計(jì)算推理可知，從盒中摸出一張卡片是3的倍數(shù)的概率應(yīng)該是多少？

 

Answer 1

（1）0.28, ,0.31；（2）0.31；（3）0.31；（4）0.3

【解析】

試題分析：在同樣條件下，做大量的重復(fù)試驗(yàn)，利用一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率逐漸穩(wěn)定到某個(gè)常數(shù)，可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率.（1）當(dāng)試驗(yàn)的可能結(jié)果不是有限個(gè)，或各種結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，一般用統(tǒng)計(jì)頻率的方法來(lái)估計(jì)概率； （2）利用頻率估計(jì)概率的數(shù)學(xué)依據(jù)是大數(shù)定律：當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，隨機(jī)事件A出現(xiàn)的頻率，穩(wěn)定地在某個(gè)數(shù)值P附近擺動(dòng).這個(gè)穩(wěn)定值P，叫做隨機(jī)事件A的概率，并記為P（A）=P（3）利用頻率估計(jì)出的概率是近似值.

試題解析：【解析】
（1）39÷140=0.28, ,61÷200=0.31；

（2）頻率隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，穩(wěn)定于0.31左右;

（3）利用頻率估計(jì)出的概率，從試驗(yàn)數(shù)據(jù)看，從盒中摸出一張卡片是3的倍數(shù)的概率估計(jì)是0.31；

（4）20個(gè)數(shù)里，3的倍數(shù)就3， 6 ，9， 12， 15， 18 這六個(gè).抽出來(lái)的一張卡片是3的倍數(shù)的概率

6÷20=0.3，所以從盒中摸出一張卡片是3的倍數(shù)的概率應(yīng)該是0.3 .

考點(diǎn)：利用頻率估計(jì)概率