已知拋物線圖象過點(1,-5),對稱軸是直線x=1,且圖象與x軸的兩個交點之間的距離為4,求拋物線的解析式.
考點:待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式
專題:
分析:設(shè)一般式,由于已知得出圖象與x軸的兩個交點的坐標(biāo),然后把三個點的坐標(biāo)代入后利用待定系數(shù)法求解析式即可;
解答:解:∵對稱軸是直線x=1,且圖象與x軸的兩個交點之間的距離為4,
∴圖象與x軸的兩個交點的坐標(biāo)為(3,0),(-1,0),
設(shè)二次函數(shù)解析式為y=ax2+bx+c,
根據(jù)題意,得
a+b+c=-5
9a+3b+c=0
a-b+c=0
,
解得
a=
5
4
b=-
5
2
c=-
15
4

所以拋物線的解析式為y=
5
4
x2-
5
2
x-
15
4
,
點評:本題考查了用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式:在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時,要根據(jù)題目給定的條件,選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式,從而代入數(shù)值求解.一般地,當(dāng)已知拋物線上三點時,常選擇一般式,用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解;當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時,常設(shè)其解析式為頂點式來求解;當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時,可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解.
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