【題目】特例探究:如圖①,已知在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,D為AC邊的中點(diǎn),連接BD,判斷△ABD是什么三角形,并說(shuō)明理由.
歸納證明:如圖②,已知在△ABC中,AB=BC,∠ABC=90°,D為AC邊的中點(diǎn),連接BD,把Rt△DEF的直角頂點(diǎn)D放在AC的中點(diǎn)上,DE交AB于M,DF交BC于N.證明:DM=DN.
拓展應(yīng)用:在圖②,AC=4,其他條件都不發(fā)生變化,請(qǐng)直接寫(xiě)出Rt△DEF與△ABC的重疊部分的面積.
【答案】特例探究:△ABD是等腰直角三角形,理由見(jiàn)解析;歸納證明:證明見(jiàn)解析;拓展應(yīng)用:2.
【解析】
特例探究:根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)和三線合一,直接證得△ABD是等腰直角三角形即可;
歸納證明:證得△DMA≌△DNB(ASA),即可得出答案;
拓展應(yīng)用:由歸納證明可知△DMA≌△DNB(ASA),同理可得△BDM≌△DCN(ASA),由此得出Rt△DEF與△ABC的重疊部分(四邊形DMBN的面積是△ABC面積的一半,即可得出結(jié)論.
特例探究:△ABD是等腰直角三角形.理由如下:
∵AB=BC,∠ABC=90°,∴△ABC為等腰直角三角形.
∵D為AC邊的中點(diǎn),∴BD⊥AC,AD=CD=AC,BD=AC,∴AD=BD,∴△ABD是等腰直角三角形.
歸納證明:∵AB=CB,∴∠A=∠C=45°.
∵D是AC的中點(diǎn),∴DA=DC=BD,∠DBN=45°,BD⊥AC,∴∠ADB=∠ADM+∠BDM=90°,∴∠A=∠DBN.
∵∠EDF=90°,∴∠BDN+∠BDM=90°,∴∠ADM=∠BDN.
在△DMA和△DBN中,∵∠ADM=∠BDN,AD=BD,∠A=∠DBN,∴△DMA≌△DNB(ASA),∴DM=DN.
拓展應(yīng)用:∵AC=4,△ABC為等腰直角三角形,∴AB=BC=,由歸納證明,可知△DMA≌△DNB(ASA),同理可得△BDM≌△DCN(ASA),∴S四邊形DMBN=S△BDM+S△DBN==2.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】小明參加班長(zhǎng)競(jìng)選,需進(jìn)行演講答辯與民主測(cè)評(píng),民主測(cè)評(píng)時(shí)一人一票,按“優(yōu)秀、良好、一般”三選一投票.如圖是7位評(píng)委對(duì)小明“演講答辯”的評(píng)分統(tǒng)計(jì)圖及全班50位同學(xué)民主測(cè)評(píng)票數(shù)統(tǒng)計(jì)圖.
(1)求評(píng)委給小明演講答辯分?jǐn)?shù)的眾數(shù),以及民主測(cè)評(píng)為“良好”票數(shù)的扇形圓心角度數(shù);
(2)求小明的綜合得分是多少?
(3)在競(jìng)選中,小亮的民主測(cè)評(píng)得分為82分,如果他的綜合得分不小于小明的綜合得分,他的演講答辯得分至少要多少分?
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知拋物線y=k(x+1)(x﹣ )與x軸交于點(diǎn)A,B,與y軸交于點(diǎn)C,則能使△ABC為等腰三角形的拋物線的條數(shù)是( )
A.2
B.3
C.4
D.5
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,是數(shù)軸的一部分,其單位長(zhǎng)度為a,已知△ABC中,AB=3a,BC=4a,AC=5a.
(1)用直尺和圓規(guī)作出△ABC(要求:使點(diǎn)A,C在數(shù)軸上,保留作圖痕跡,不必寫(xiě)出作法);
(2)記△ABC的外接圓的面積為S圓 , △ABC的面積為S△ , 試說(shuō)明 >π.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,把一個(gè)邊長(zhǎng)為a的大正方形,剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形,即圖①稱之為“前世”,然后再剪拼成一個(gè)新長(zhǎng)方形如圖②稱之為“今生”,請(qǐng)你解答下面的問(wèn)題:
(1)“前世”圖①的面積與“今生”圖②新長(zhǎng)方形的面積 ;
(2)根據(jù)圖形面積的和差關(guān)系直接寫(xiě)出“前世”圖①的面積為: ,標(biāo)明“今生”圖②新長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為 、寬為 ,面積為: .
(3)“形缺數(shù)時(shí)少直觀,數(shù)缺形式少形象”它體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的數(shù)形結(jié)合思想,由(1)和(2)圖形面積的計(jì)算,形象的驗(yàn)證了代數(shù)中的一個(gè)乘法公式為: .
(4)請(qǐng)你根據(jù)(3)題中乘法公式,計(jì)算:2.001×1.999.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】仔細(xì)閱讀下面例題,然后按要求解答問(wèn)題:
例題:已知二次三項(xiàng)式 有一個(gè)因式是 ,求另一個(gè)因式以及 的值.
解法一:設(shè)另一個(gè)因式為 ,
得 ,
則 ,
,
解得 ,
另一個(gè)因式為 , 的值為 .
解法二:∵二次三項(xiàng)式 x2-4x+m 有一個(gè)因式是 (x+3),
∴當(dāng)x+3=0,即x=-3時(shí),x2-4x+m=0.
把x=-3代入x2-4x+m=0,
得m=-21,
而x2-4x-21=(x+3)(x-7).
問(wèn)題:分別仿照以上兩種方法解答下面問(wèn)題:
(1)已知二次三項(xiàng)式 有一個(gè)因式是 ,求另一個(gè)因式以及 的值.
解法一: 解法二:
(2)直接回答:
已知關(guān)于x的多項(xiàng)式 2x3 (3k)x22x1有一個(gè)因式是 1,則k的值為_________.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,已知四邊形ABCD中,∠B=60°,邊AB=BC=8cm,動(dòng)點(diǎn)P、Q同時(shí)從A、B兩點(diǎn)出發(fā),分別沿AB、BC方向勻速運(yùn)動(dòng),其中點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的速度是每秒1cm,點(diǎn)Q運(yùn)動(dòng)的速度是每秒2cm,當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí),P、Q兩點(diǎn)都停止運(yùn)動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒.
解答下列問(wèn)題:
(1)AP= ,BP= ,BQ= .(用含t的代數(shù)式表示,t≤4)
(2)當(dāng)點(diǎn)Q到達(dá)點(diǎn)C時(shí),PQ與AB的位置關(guān)系如何?請(qǐng)說(shuō)明理由.
(3)在點(diǎn)P與點(diǎn)Q的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,△BPQ是否能成為等邊三角形?若能,請(qǐng)求出t,若不能,請(qǐng)說(shuō)明理由.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】如圖,在直角坐標(biāo)系中,O為坐標(biāo)原點(diǎn).已知反比例函數(shù)y= (k>0)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A(2,m),過(guò)點(diǎn)A作AB⊥x軸于點(diǎn)B,且△AOB的面積為 .
(1)求k和m的值;
(2)點(diǎn)C(x,y)在反比例函數(shù)y= 的圖象上,求當(dāng)1≤x≤3時(shí)函數(shù)值y的取值范圍;
(3)過(guò)原點(diǎn)O的直線l與反比例函數(shù)y= 的圖象交于P、Q兩點(diǎn),試根據(jù)圖象直接寫(xiě)出線段PQ長(zhǎng)度的最小值.
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科目:初中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】2011年5月20日是第22個(gè)中國(guó)學(xué)生營(yíng)養(yǎng)日,某校社會(huì)實(shí)踐小組在這天開(kāi)展活動(dòng),調(diào)查快餐營(yíng)養(yǎng)情況.他們從食品安全監(jiān)督部門(mén)獲取了一份快餐的信息(如圖).根據(jù)信息,解答下列問(wèn)題.
(1)求這份快餐中所含脂肪質(zhì)量;
(2)若碳水化合物占快餐總質(zhì)量的40%,求這份快餐所含蛋白質(zhì)的質(zhì)量;
(3)若這份快餐中蛋白質(zhì)和碳水化合物所占百分比的和不高于85%,求其中所含碳水化合物質(zhì)量的最大值.
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