Question

當m=

 

時，二元二次六項式6x²+mxy-4y²-x+17y-15可以分解為兩個關于x，y的二元一次三項式的乘積．

Answer 1

分析：本題先研究x，將x項和常數(shù)項進行十字分解，然后設出兩個因式，相乘得到的結果與原多項式比較，可列出方程，從而達到結果，然后得到m的值．

解答：解：利用“十字相乘法”分解二次三項式的知識，可以判定給出的二元二次六項式
6x²+mxy-4y²-x+17y-15
中6x²-x-15三項應當分解為：（3x-5）（2x+3）；
現(xiàn)在要考慮y，只須先改寫作（3x-5+ay）（2x+3+by）；
然后根據(jù)-4y²，17y這兩項式，即可斷定是：

3a-5b=17 ab=-4

，
解得：a=4，b=-1，或a=

5

3

，b=-

12

5

．
又∵m=2a+3b，
∴當a=4，b=-1時，m=8-3=5；
當a=

5

3

，b=-

12

5

時，m=

10

3

-

36

5

=-

58

15

．
故答案為5或-

58

15

．

點評：本題考查十字相乘法分解因式，運用十字相乘法分解因式時，要注意觀察，嘗試，并體會它實質是二項式乘法的逆過程．