Question

在平面直角坐標系xOy中，二次函數(shù)y=2x²+bx+c的圖象經(jīng)過（-1，0）和（，0）兩點.

（1）求此二次函數(shù)的表達式.

（2）直接寫出當-＜x＜1時，y的取值范圍.

（3）將一次函數(shù) y=(1-m)x+2的圖象向下平移m個單位后，與二次函數(shù)y=2x²+bx+c圖象交點的橫坐標分別是a和b,其中a<2<b，試求m的取值范圍.

Answer 1

解：（1）由二次函數(shù)的圖象經(jīng)過（-1，0）和（，0）兩點，得

解這個方程組，得

∴此二次函數(shù)的表達式為y=2x²-x-3

（2）如圖，當x=-時，y=3，當x=1時y=-2，

又二次函數(shù)的頂點坐標是（）.

∴當-＜x＜1時y的取值范圍是-＜y＜3

3）將一次函數(shù) y=(1-m)x+2的圖象向下平移m個單位后的

一次函數(shù)表達式為y=(1-m)x+2-m.

∵y=(1-m)x+2-m與二次函數(shù)y=2x²+bx+c圖象交點的橫坐標為a和b,

∴2x²-x-3=(1-m)x+2-m，整理得2x²+(m-2)x+m-5=0.  

∵a<2<b，∴a≠b，∴△=(m-2)²-42(m-5)=(m-6)²+8>0,

 ∴m≠1.  

∵a和b滿足a<2<b，∴如圖，當x=2時，(1-m)x+2-m >2x²-x-3，把x=2代入(1-m)x+2-m >2x²-x-3，解得m＜，

∴m的取值范圍為m＜的全體實數(shù).