【題目】如圖，在平行四邊形ABCD中，P是對(duì)角線(xiàn)BD上的一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)C作CQ∥DB，且CQ=DP，連接AP、BQ、PQ．

（1）求證：△APD≌△BQC；

（2）若∠ABP+∠BQC=180°，求證：四邊形ABQP為菱形．

【答案】證明見(jiàn)解析

【解析】

（1）根據(jù)正方形的性質(zhì)和全等三角形的判定證明即可；

（2）四邊形AECF是菱形，根據(jù)對(duì)角線(xiàn)垂直的平行四邊形是菱形即可判斷；

（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD=BC，AD∥BC，

∴∠ADB=∠DBC，

∵CQ∥DB，

∴∠BCQ=∠DBC，

∵DP=CQ，

∴△ADP≌△BCQ．

（2）證明：∵CQ∥DB，且CQ=DP，

∴四邊形CQPD是平行四邊形，

∴CD=PQ，CD∥PQ，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB=CD，AB∥CD，

∴AB=PQ，AB∥PQ，

∴四邊形ABQP是平行四邊形，

∵△ADP≌△BCQ，

∴∠APD=∠BQC，

∵∠∠APD+∠APB=180°，

∴∠ABP=∠APB，

∴AB=AP，

∴四邊形ABQP是菱形．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從甲、乙兩名同學(xué)中選拔一人參加“中華好詩(shī)詞”大賽，在相同的測(cè)試條件下，對(duì)兩人進(jìn)行了五次模擬，并對(duì)成績(jī)（單位：分）進(jìn)行了整理，計(jì)算出=83分，=82分，繪制成如下尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖表．

甲、乙兩人模擬成績(jī)統(tǒng)計(jì)表

①

②

③

④

⑤

甲成績(jī)/分

79

86

82

a

83

乙成績(jī)/分

88

79

90

81

72

根據(jù)以上信息，回答下列問(wèn)題：

（1）a=　 　

（2）請(qǐng)完成圖中表示甲成績(jī)變化情況的折線(xiàn)．

（3）經(jīng)計(jì)算S甲2=6，S乙2=42，綜合分析，你認(rèn)為選拔誰(shuí)參加比賽更合適，說(shuō)明理由．

（4）如果分別從甲、乙兩人5次的成績(jī)中各隨機(jī)抽取一次成績(jī)進(jìn)行分析，求抽到的兩個(gè)人的成績(jī)都大于82分的概率．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】一個(gè)自然數(shù)的立方，可以分裂成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和。例如：和分別可以按如圖所示的方式“分裂”成2個(gè)、3個(gè)和4個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，即=3+5；=7+9+11； =13+15+17+19；…；若也按照此規(guī)律來(lái)進(jìn)行“分裂”，則“分裂”出的奇數(shù)中，最大的奇數(shù)是______.

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，拋物線(xiàn)y=ax2﹣5ax+c與坐標(biāo)軸分別交于點(diǎn)A，C，E三點(diǎn)，其中A（﹣3，0），C（0，4），點(diǎn)B在x軸上，AC=BC，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸交拋物線(xiàn)于點(diǎn)D，點(diǎn)M，N分別是線(xiàn)段CO，BC上的動(dòng)點(diǎn)，且CM=BN，連接MN，AM，AN．

（1）求拋物線(xiàn)的解析式及點(diǎn)D的坐標(biāo)；

（2）當(dāng)△CMN是直角三角形時(shí)，求點(diǎn)M的坐標(biāo)；

（3）試求出AM+AN的最小值．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在△ABC中，∠B=∠C=∠DEF，點(diǎn)D、E、F分別在AB、AC上，且BD=CE．求證：DE=EF．

證明：（請(qǐng)將下面的證明過(guò)程補(bǔ)充完整）

∵∠B+∠BDE+∠BED=180°（______）

∠DEF+∠FEC+∠BED=180°（______）

∠B=∠DEF（已知）

∴∠BDE=∠FEC（______）

在△BDE和△CEF中

∠B=∠C（已知）

BD=CE（______）

∠BDE=∠FEC（______）

∴△BDE≌△CEF（______）（用字母表示）

∴DE=EF（______）

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，在ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD，垂足分別為E，F(xiàn)，且BE=DF．

（1）求證：ABCD是菱形；

（2）若AB=5，AC=6，求ABCD的面積．

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖，已知一次函數(shù)y=kx+4圖象交直線(xiàn)OA于點(diǎn)A(1,2)，交y軸于點(diǎn)B，點(diǎn)C為坐標(biāo)平面內(nèi)一點(diǎn).

(1)求k值;

(2)若以O、A、B、C為頂點(diǎn)的四邊形為菱形，則C點(diǎn)坐標(biāo)為 ；

(3)在直線(xiàn)AB上找點(diǎn)D，使△OAD的面積與((2)中菱形面積相等，則D點(diǎn)坐標(biāo)為 .

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】文明交流互鑒是推動(dòng)人類(lèi)文明進(jìn)步和世界和平發(fā)展的重要?jiǎng)恿Γ?/span>2019年5月“亞洲文明對(duì)話(huà)大會(huì)”在北京成功舉辦，引起了世界人民的極大關(guān)注．某市一研究機(jī)構(gòu)為了了解10～60歲年齡段市民對(duì)本次大會(huì)的關(guān)注程度，隨機(jī)選取了100名年齡在該范圍內(nèi)的市民進(jìn)行了調(diào)查，并將收集到的數(shù)據(jù)制成了尚不完整的頻數(shù)分布表、頻數(shù)分布直方圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，如下所示：

組別

年齡段

頻數(shù)（人數(shù)）

第1組

5

第2組

第3組

35

第4組

20

第5組

15

（1）請(qǐng)直接寫(xiě)出　 　，　 　，第3組人數(shù)在扇形統(tǒng)計(jì)圖中所對(duì)應(yīng)的圓心角是　 　度．

（2）請(qǐng)補(bǔ)全上面的頻數(shù)分布直方圖；

（3）假設(shè)該市現(xiàn)有10～60歲的市民300萬(wàn)人，問(wèn)40～50歲年齡段的關(guān)注本次大會(huì)的人數(shù)約有多少？

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科目：初中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】如圖1，在平面直角坐標(biāo)系中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，長(zhǎng)方形OACB的頂點(diǎn)A、B分別在x軸與y軸上，已知OA=6，OB=10．點(diǎn)D為y軸上一點(diǎn)，其坐標(biāo)為（0，2），點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)以每秒2個(gè)單位的速度沿線(xiàn)段AC﹣CB的方向運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)P與點(diǎn)B重合時(shí)停止運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒．

(1)當(dāng)點(diǎn)P經(jīng)過(guò)點(diǎn)C時(shí)，求直線(xiàn)DP的函數(shù)解析式；

(2)①求△OPD的面積S關(guān)于t的函數(shù)解析式；

②如圖②，把長(zhǎng)方形沿著OP折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)B′恰好落在AC邊上，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

(3)點(diǎn)P在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中是否存在使△BDP為等腰三角形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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