Question

已知下列拋物線滿足以下條件，求各個拋物線的函數(shù)表達式．
（1）拋物線經(jīng)過兩點A（1，0），B（0，-3），且對稱軸是直線x=2；
（2）拋物線的頂點是（-2，3），且過點（-1，5）；
（3）拋物線與x軸交于（-2，0），（4，0）兩點，且該拋物線的定點為（1，-

9

2

）．

Answer 1

考點：待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式

專題：

分析：（1）利用拋物線的對稱性得到拋物線與x軸另一個交點坐標(biāo)為（3，0），則可設(shè)交點式y(tǒng)=a（x-1）（x-3），然后把B點坐標(biāo)代入求出a即可；
（2）由于已知頂點坐標(biāo)，則可設(shè)頂點式y(tǒng)=a（x+2）²+3，然后把（-1，5）代入求出a即可；
（3）由于已知拋物線與x軸兩交點坐標(biāo)，則可設(shè)交點式y(tǒng)=a（x+2）（x-4），然后把（1，-

9

2

）代入求出a即可．

解答：解：（1）∵對稱軸是直線x=2，
∴拋物線與x軸另一個交點坐標(biāo)為（3，0），
設(shè)拋物線解析式為y=a（x-1）（x-3），
把B（0，-3）代入得a•（-1）•（-3）=-3，解得a=-1，
∴拋物線解析式為y=-（x-1）（x-3）=-x²+4x-3；
（2）設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+2）²+3，
把（-1，5）代入得a（-1+2）²+3=5，解得a=2，
所以拋物線解析式為y=2（x+2）²+3；
（3）設(shè)拋物線解析式為y=a（x+2）（x-4），
把（1，-

9

2

）代入得a（1+2）•（1-4）=-

9

2

，解得a=

1

2

，
所以拋物線解析式為y=

1

2

（x+2）（x-4）=

1

2

x²-x-4．

點評：本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設(shè)其解析式為交點式來求解．