Question

【題目】如圖所示，正比例函數(shù)y= x的圖象與反比例函數(shù)y= （k≠0）在第一象限的圖象交于點(diǎn) ，過(guò)點(diǎn)A作X軸的垂線，垂足為M，已知△AOM的面積為1．

（1）求反比例函數(shù)的解析式；
（2）如果點(diǎn) 為反比例函數(shù)在第一象限圖象上的點(diǎn)（點(diǎn) 與點(diǎn) 不重合），且點(diǎn) 的橫坐標(biāo)為1，在 軸上求一點(diǎn) ，使 最�。�

Answer 1

【答案】
（1）解：根據(jù)題意可設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），則b= ．∴ab=k ．

∵△AOM的面積為1．

∴ ab=1 ，

∴ k=1 ．

∴ k=2．

∴ 反比例函數(shù)的解析式為y=

（2）解：由 得 或 ，

∵A在第一象限，

∴ A為（2，1），設(shè)A點(diǎn)關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)為C，

則C點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，-1）如要在x軸上求一點(diǎn)P，使PA+PB最�。�

則P點(diǎn)應(yīng)為BC和x軸的交點(diǎn)，

如圖所示．設(shè)直線BC的解析式為y=mx+n．

∵ B為（1，2），

∴ ，解得： ，

∴ BC的解析式為y=-3x+5．
當(dāng)y=0時(shí)，-3x+5=0，x=-,

∴ P點(diǎn)坐標(biāo)為（ -，0）

【解析】（1）根據(jù)題意可設(shè)A點(diǎn)的坐標(biāo)為（a，b），△AOM的面積為1，由反比例函數(shù)的k的幾何意義，可得出ab=2，即|k|=2，k＞0，即可求出反比例函數(shù)的解析式。
（2）要在x軸上求作一點(diǎn)P，而A、B兩點(diǎn)的x軸的同一側(cè)，作點(diǎn)A關(guān)于x軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)C，連接BC交x軸于點(diǎn)P，先求出點(diǎn)C和點(diǎn)B的坐標(biāo)，再求出直線BC的函數(shù)解析式，然后求出當(dāng)y=0時(shí)，x的值，即可求出點(diǎn)P餓坐標(biāo)。
【考點(diǎn)精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解確定一次函數(shù)的表達(dá)式的相關(guān)知識(shí)，掌握確定一個(gè)一次函數(shù)，需要確定一次函數(shù)定義式y(tǒng)=kx+b（k不等于0）中的常數(shù)k和b．解這類(lèi)問(wèn)題的一般方法是待定系數(shù)法，以及對(duì)軸對(duì)稱(chēng)-最短路線問(wèn)題的理解，了解已知起點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；與確定起點(diǎn)相反，已知終點(diǎn)結(jié)點(diǎn)，求最短路徑；已知起點(diǎn)和終點(diǎn)，求兩結(jié)點(diǎn)之間的最短路徑；求圖中所有最短路徑．