(2003•桂林)為防水患,在漓江上游修筑了防洪堤,其橫截面為一梯形(如圖所示),堤的上底寬AD和堤高DF都是6米,其中∠B=∠CDF.
(1)求證:△ABE∽△CDF;
(2)如果tanB=2,求堤的下底BC的長.

【答案】分析:(1)要證兩三角形相似,要找齊兩組對應(yīng)角相等,這兩個三角形中,已知了∠B=∠CDF,∠AEB和∠CFD是一組直角,因此就構(gòu)成了判定相似三角形的條件.
(2)求BC的關(guān)鍵是求BE、CF的長,已知了∠B的正切值,由(1)的相似三角形可得出∠B=∠FDC,那么∠FDC的正切值也就得出了.可在直角三角形ABE和CDF中,用DF的長和∠B、∠CDF的正切函數(shù)求出BE、CF,也就能求出BC的長.
解答:(1)證明:∠B=∠CDF,∠AEB=∠CFD
∴△ABE∽△CDF;

(2)解:在Rt△ABE中,tanB==2,AE=6
∴BE=AE=DF=3
在Rt△DFC中,∠CDF=∠B,DF=6∴tan∠CDF==2
∴FC=12
即BC=BE+EF+FC=3+6+12=21(m).
點評:本題主要考查了相似三角形的判定以及解直角三角形的應(yīng)用.根據(jù)相似三角形得出的相等角來求BC的值是解(2)題的基礎(chǔ).
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班級  人數(shù)中位數(shù)  平均數(shù)
 甲班 27 104 97
 乙班 27 106 96

A.甲優(yōu)<乙優(yōu)
B.甲優(yōu)>乙優(yōu)
C.甲優(yōu)=乙優(yōu)
D.無法比較

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(1)求證:△ABE∽△CDF;
(2)如果tanB=2,求堤的下底BC的長.

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班級  人數(shù)中位數(shù)  平均數(shù)
 甲班 27 104 97
 乙班 27 106 96

A.甲優(yōu)<乙優(yōu)
B.甲優(yōu)>乙優(yōu)
C.甲優(yōu)=乙優(yōu)
D.無法比較

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