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【題目】已知△ABC為等邊三角形，BD為中線，延長BC至E，使CE=CD=1，連接DE，求DE的長.

【答案】DE=

【解析】

根據等邊三角形的性質可得∠ABC=∠ACB=60°，AC=BC，∠DBC=∠ABC=30°，∠BDC=90°，AD=CD=AC，再證明∠E=30°=∠DBC，根據等腰三角形的性質可得BD=DE，在Rt△BDC中，BC=2，CD=1，根據勾股定理求得BD=，即可求得DE=.

∵△ABC為等邊三角形，

∴∠ABC=∠ACB=60°，AC=BC，

∵BD為中線，

∴∠DBC=∠ABC=30°，∠BDC=90°，AD=CD=AC，

∵CD=CE=1，

∴∠E=∠CDE，AC=BC=2,

∵∠E+∠CDE=∠ACB=60°，

∴∠E=30°=∠DBC，

∴BD=DE，

在Rt△BDC中，BC=2，CD=1，

根據勾股定理求得BD=，

∴DE=BD=.

練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

【題目】某中學庫存若干套桌椅，準備修理后支援貧困山區(qū)學�！，F有甲、乙兩木工組，甲每天修理桌椅16套，乙每天修桌椅比甲多8套，甲單獨修完這些桌椅比乙單獨修完多用20天，學校每天付甲組80元修理費，付乙組120元修理費。

(1)該中學庫存多少套桌椅？

(2)在修理過程中，學校要派一名工人進行質量監(jiān)督，學校負擔他每天10元生活補助費，現有三種修理方案:a、由甲單獨修理；b、由乙單獨修理；c、甲、乙合作同時修理。你認為哪種方案省時又省錢？為什么？

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【題目】如圖，的面積為，、分別是，上的點，且,．連接,交于點,連接并延長交于點．則四邊形的面積為_____．

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（1）求OB﹣OA的值；

（2）E在x軸正半軸上，D在y軸負半軸上，∠DCE＝45°，轉動∠DCE，求線段BE、DE和AD之間的數量關系．

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【題目】某校學生會發(fā)現同學們就餐時剩余飯菜較多，浪費嚴重，于是準備在校內倡導“光盤行動”，讓同學們珍惜糧食，為了讓同學們理解這次活動的重要性，校學生會在某天午餐后，隨機調查了部分同學這餐飯菜的剩余情況，并將結果統(tǒng)計后繪制成了如圖所示的不完整的統(tǒng)計圖．

（1）這次被調查的同學共有　　人；

（2）補全條形統(tǒng)計圖，并在圖上標明相應的數據；

（3）校學生會通過數據分析，估計這次被調查的所有學生一餐浪費的食物可以供50人食用一餐．據此估算，該校18 000名學生一餐浪費的食物可供多少人食用一餐．

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【題目】如圖，□ABCD中，E為BC邊上一點，且AE交DC延長線于F，連接BF，下列關于面積的結論中錯誤的是( )

A.S△ABF =S△ADEB.S△ABF =S△ADF

C.S△ABF=S□ABCDD.S△ADE=S□ABCD

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【題目】如圖：順次連接矩形A1B1C1D1四邊的中點得到四邊形A2B2C2D2，再順次連接四邊形A2B2C2D2四邊的中點得四邊形A3B3C3D3，…，按此規(guī)律得到四邊形AnBnCnDn．若矩形A1B1C1D1的面積為24，那么四邊形AnBnCnDn的面積為_____．

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【題目】某文具店出售書包和文具盒，書包每個定價30元，文具盒每個定價5元．該店制定了兩種優(yōu)惠方案．

方案1：買一個書包贈送一個文具盒；

方案2：按總價的9折（總價的90%）付款．

某班學生需購買8個書包，文具盒若干（不少于8個），如果設文具盒數為x（個），付款數為y（元）．

（1）分別求出兩種優(yōu)惠方案中y與x之間的關系式；

（2）購買文具盒多少個時兩種方案付款相同；購買文具盒數大于8個時，兩種方案中哪一種更省錢？

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【題目】如圖所示，圖(a)是一塊邊長為1，周長記為的正三角形紙板，沿圖(a)的底邊剪去一塊邊長為的正三角形紙板后得到圖(b)，然后沿同一底邊依次剪去一塊更小的正三角形紙板(即其邊長為前一塊被剪掉正三角形紙板邊長的后，得圖(c)，(d)，……，記第)塊紙板的周長為Pn．則____；_______．

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