Question

已知點(diǎn)A（8，0），B（0，6），C（0，-2），連接AB，點(diǎn)P為線段AB上一動點(diǎn)，過P、C的直線l與AB及y軸圍成△PBC，如圖．
（1）當(dāng)PB=PC時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．
（2）△PBC的面積能等于△ABO的面積嗎？若能，請求出此時(shí)直線l的解析式；若不能，請說明理由．

Answer 1

分析：（1）先求得過B、A兩點(diǎn)的直線為y=-

3

4

x+6．再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)求得OM的長，即點(diǎn)P的縱坐標(biāo)，代入之間AB的解析式即可求得橫坐標(biāo)；
（2）先設(shè)存在使△PBC的面積能等于△ABO的面積的點(diǎn)P，根據(jù)面積相等求得點(diǎn)P的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求得直線l的解析式．

解答：解：（1）設(shè)過B（0，6）、A（8，0）的直線為y=kx+6，則
0=8k+6
k=-

3

4

所以過B、A兩點(diǎn)的直線為y=-

3

4

x+6．
作PM垂直BC于M，由PB=PC知
MC=

1

2

BC=

1

2

×8=4，則OM=2，
設(shè)P點(diǎn)坐標(biāo)為（a，2），代入y=-

3

4

x+6可求得a=

16

3

；
故P（

16

3

，2）．

（2）設(shè)△PBC的面積能等于△ABO的面積，此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（x，-

3

4

x+6），則
S_△AOB=24，S_△PBC=4x；
∵4x=24，∴x=6；
即點(diǎn)P坐標(biāo)為（6，1.5）；
設(shè)過P（6，1.5）、C（0，-2）的直線為y=k'x-2，則
1.5=6k'-2，
k'=

7

12

；
故直線l為y=

7

12

x-2．

點(diǎn)評：此題主要考查平面直角坐標(biāo)系中圖形的面積的求法．解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)一次函數(shù)的特點(diǎn)，分別求出各點(diǎn)的坐標(biāo)再計(jì)算．