Question

17．如圖，在?ABCD中，AB=4，AD=2$\sqrt{2}$，E，F(xiàn)分別為邊AB，CD上的點，若四邊形AECF為正方形，則∠D的度數(shù)為（　　）

• A． 30°
• B． 45°
• C． 60°
• D． 75°

Answer 1

分析 根據(jù)四邊形AECF是正方形，設(shè)AE=EC=CF=AF=x，則在RT△DAF中有AD=2$\sqrt{2}$，AF=x，DF=4-x，利用勾股定理求出x即可解決問題．

解答 解：∵四邊形AECF是正方形，
∴AE=EC=CF=AF，∠AFC=∠DFA=90°，
設(shè)AE=EC=CF=AF=x，
在Rt△DAF中，∵∠DFA=90°，AD=2$\sqrt{2}$，DF=4-x，AF=x，
∴（2$\sqrt{2}$）²=（4-x）²+x²
∴x=2，
∴AF=DF=2，
∴∠D=45°，
故選B．

點評 本題考查正方形的性質(zhì)、勾股定理等知識，解題的關(guān)鍵是設(shè)未知數(shù)利用勾股定理列出方程，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的思想．屬于中考常考題型．